L  nin Kapalı Bir Alt Uzayı Üzerine

Bu çalışmada önce     p . L  uzaylarını tanıtıyoruz. Bu uzaylar klasik Lebesgue uzaylarının önemli bir genelleştirmesidir. Bunların mühendislik ve fizikte bulunan çeşitli uygulamalarına değiniyoruz. Sonra, doğal olarak beklenildiği gibi,     p . L  uzaylarındaki en önemli işlerden biri   p L  klasik Lebesgue uzaylarının bilinen özelliklerini     p . L  uzaylarına genelleştirmektir.  kümesinin ölçümü sonlu olmak koşulluyla,     p . L  nın bir kapalı alt uzayı ile ilgili bir teoremi sabit üslüden değişken üslüye genişletiyoruz. İspatımızın yöntemi     p . L  -   p L  uzayları arasındaki gömülmeye ve sabit durumun ispatına dayanmaktadır. Yöntemin esası   2 L  Hilbert uzayının özelliklerinin avantajlarından yararlanmak ayrıca kapalı grafik teoremi ve  kümesinin sonlu ölçümlü olmasına dayanmaktadır.

On a Closed Subspace of    

In this study, we first give a description of  p .L spaces. These spaces are an important generalization ofclassical Lebesgue spaces. We mention their various applications in engineering and physics fields. Thereafter,as it is naturally, one of the main task in  p .L spaces is to generalize known properties classical Lebesguespaces pL to  p .L spaces. Provided that measure of the setis finite, we extend a theorem whichabout a closed subspace of  p .L space, from constant exponent to variable exponent. Our proof method basedon embedding between  p .L  -  pL spaces and the proof of constant case. The essence of the method isto take advantage of properties of Hilbert space 2L , and also based on the use of the closed graph theoremand finite measure of the set .

PDF

___

[1] Acerbi E., Mingione G. 2002. Regularity Results for Stationary Electro-rheological Fluids. Archive for Rational Mechanics and Analysis,164 (3): 213-259.
[2] Cruz-Uribe D.V., Fiorenza A. 2013.Variable Lebesgue Spaces “Foundations and Harmonic Aanalysis”. Springer Science & Business Media.
[3] Lars D., Harjulehto P., Hästö P., Růžička M. 2011. Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Eexponents. Springer.
[4] Akgül A., Akgül E.K., Korhan S. 2020. New reproducing kernel functions in the reproducing kernel Sobolev spaces. AIMS Mathematics, 5 (1): 482.
[5] Růžička M. 2000. Electrorheological Fluids “Modeling and Mathematical Theory”. SpringerVerlag, Berlin.
[6] Zhikov V.V. 1997. Meyer-Type Estimates for Solving the nonlinear Stokes System. Differential Equations, 33 (1): 108-115.
[7] Amaziane B., Pankratov L., Piatnitski A. 2009. Nonlinear Flow Through Double Porosity Media in Variable Exponent Sobolev Spaces. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 10 (4): 2521-2530.
[8] Cekic B., Kalinin A.V., Mashiyev R.A., Avci M. 2012.     p x L  -Estimates of Vector Fields and Some Aapplications to Magnetostatics Problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 389 (2): 838-851.
[9] Blomgren P., Chan T.F., Mulet P., Wong C.K. 1997. Total Variation Image Restoration: Numerical methods and Extensions. InProceedings of International Conference on Image Processing, 3: 384-387.
[10] Kováčik O., Rákosník J. 1991. On Spaces p x  L and k p x ,   W . Czechoslovak Math. J., 41: 592- 618.
[11] Fan X., Zhao D. 2001. On the Spaces     p x L  ) and     m p x , W  . Journal of Mathematical Analysis and Applications, 263 (2): 424-446.
[12] Bruckner A., Bruckner J., Thomson B. 1997. Real analysis. Prentice-Hall, N.J.
[13] Grothendieck A. 1954. Sur Certains Sous-espaces Vectoriels de p L . Canadian Journal of Mathematics, 6: 158-160.