Rıdvan EZENTAŞ, Filiz YAĞCI, Rasim Erol DEMİRBATIR

J.S. Bach’ın BWV 784 La Minör Envansiyon Adlı Müzik Eserinin Rasyonel Bézier Eğrileri İle Oluşturulan Görsel Modeli

Bézier eğrisi, bilgisayar grafikleri ve ilgili alanlarda sıklıkla kullanılan parametrik eğri biçimidir. Müzik, en temelögesinden en karmaşık ögesine kadar, çeşitli matematiksel yapıları içermekte olup, müzik ile matematik pek çokaçıdan birbiriyle ilişkili iki disiplindir. Müzik eserlerinin matematiksel boyutta kodlanıp incelenmesi, bilgisayardestekli yazılımlar aracılığıyla eserlerin analizlerinin yapılması, farklı yaklaşımların üretilmesi ve disiplinler arasıçalışma olanaklarının sağlanması bakımından önemli görülmektedir. Bu çalışmanın amacı, müzik sanatınınmatematik dehası olarak bilinen en önemli bestecilerinden J.S. Bach’ın BWV 784 la minör iki sesli envansiyonunumeydana getiren seslerin matematiksel kodlama yoluyla Rasyonel Bézier eğrileri kullanılarak görsel modelininoluşturulmasıdır. Polifonik tarzda bestelenen eseri oluşturan sağ ve sol el partilerinin ses yükseklikleri ile süredeğerleri matematiksel olarak kodlanmıştır. Bu yolla elde edilen verilerin kullanıldığı bilgisayar programıyazılarak, Rasyonel Bézier eğrilerinin görsel modeli oluşturulmuştur.

Visual Model of Bach's BWV 784 La Minör Envansion of Musical Work Formed by Rational Bézier Curves

The Bézier curve is a parametric curve format commonly used in computer graphics and related fields. Music includes various mathematical structures, from the basic element to the most complex element, and music and mathematics are two related disciplines in many respects. It is considered important in terms of coding and analyzing music works in mathematical dimension, analysis of the works through computer aided software, producing different approaches and interdisciplinary work opportunities. The aim of this study is to form a visual model of Rational Bézier curves by means of mathematical coding of the voices that make up BWV 784 la minor two-voice envansion of J.S. Bach's who is one of the most important composers of music art known as mathematical genius. The sound levels and duration values of the right and left hand parties, which are composed in polyphonic style, are mathematically coded. A visual model of the rational Bézier curves was formed by writing a computer program using the data obtained in this way.

PDF

___

[1] Battey B. 2004. Bézier spline modeling of pitch-continuous melodic expression and ornamentation. Computer Music Journal, 28 (4): 25-39.
[2] Bigerelle M., Alain I. 2000. Fractal dimension and classification of music. Chaos Solitons & Fractals, 11: 2179-2192.
[3] Büke A. 2005. Bach Yaşamı ve Eserleri. Kabalcı Yayınevi, İstanbul.
[4] Büke A., Altınel İ.M. 2006. Müziği Yaratanlar Barok Dönem. Globous Dünya Basımevi, İstanbul.
[5] Campbell P. 1986. The music of digital computers. Nature, 324: 523-528.
[6] Devlin K. 2000. The math gene: How mathematical thinking evolved and why numbers are like gossip. Basic Books. Great Britain.
[7] Dönmez B.M., Atan A. 2016. Johann Sebastian Bach’ın Klavsen Eserlerinde Anlatım Üslubu. İnönü Üniversitesi Sanat ve Tasarım Dergisi, 6 (13): 211-233.
[8] Farin G. 1997. Curves and Surfaces for Computer-Aided Geometric Design. Academic Press, London.
[9] Feridunoğlu L. 2004. Müziğe Giden Yol, İnkılap Yayınevi. İstanbul.
[10] Gökler M. 2015. Bilgisayarda Geometrik Modelleme. ODTÜ Makina Mühendisliği, ODTÜ CAD/CAM Merkezi.
[11] Guerino M. 2002. The Topos of Music: Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance. Birkhauser Verlag, Basel, Boston, Berlin.
[12] Koshy T. 2001. Fibonacci and Lucas Numbers with Applications. Wiley-Interscience Publication, Canada.
[13] Lehmann I., Alfred P. 2007. The (Fabulous) Fibonacci Numbers. Prometheus Books, New York.
[14] Orhan C. 1995. Matematik ve Müzik. Matematik Dünyası, 5 (1): 6-7.
[15] Rehding. A. 2003. Hugo Riemann and the birth of Modern Musical Thought. Cambridge University Press. London.
[16] Riedweg C. 2005. Pythagoras: His Life, Teaching and Influence. Cornell University Press. New York.
[17] Rogers D.F, Adams J.A. 1990. Mathematical Elements for Computer Graphics. McGraw-Hill Publishing, New York.
[18] Stolzenburg F. 2009. A Periodicity-Based Theory for Harmony Perception and Scales. Proceedings of the 10th International Society for Music Information Retrieval Conference, pp87- 92, October 26-30, Kobe, Japan.
[19] Wright D. 2009. Mathematics and Music. American Mathematical Society, USA.
[20] Schroeder H. 1994. Fractele, Chaos und Selbstahnlichkeit: Spektrum Akademischer Verlag, Berlin.
[21] Demirbatır R.E., Yağcı F., Ezentaş R. 2018. Matematiksel Kodlama Yoluyla A. Adnan Saygun’un “İnci” Adlı Piyano Parçasının Geometrik Modellemesi. Uluslararası Necatibey Egitim ve Sosyal Bilimler Arastırmaları Kongresi, Tam Metin Bildiri Kitabı, pp483-492, 26-28 Ekim 2018, Balıkesir.