3/2 Ağırlıklı Hecke Eigenformlar Üzerine

Bu makalede Shimura yükseltmesi ve modülarite teoremi yardımıyla eliptik eğrilere karşılık gelen, kuadratikformların teta serileri yardımıyla verilen 3/2 ağırlıklı üç adet Hecke Eigenformunu, ait oldukları yarım tamsayıağırlıklı modüler form uzaylarının bazı baz vektörleri cinsinden ifade ediyoruz. İspatlarda bu HeckeEigenformların Fourier açılımlarının ilk terimlerini ve seçilen bazı karşılaştırıyoruz ve de iki modüler formun eğerFourier açılımlarının ilk terimleri Sturm sınırına kadar aynı ise birbirine eşit olduğu gerçeğini kullanıyoruz.

On Hecke Eigenforms of Weight 3/2

In this article we express three Hecke eigenforms of weight 3/2 corresponding to elliptic curves via the Shimura lift and the modularity theorem that are given in terms of theta series of ternary quadratic forms in terms of a basis of the respective spaces of modular forms of half-integral weight. For the proof we compare the first terms of the Fourier expansions of these Hecke eigenforms and the chosen basis’ and use the fact that two modular forms are equal if the first Fourier coefficients up to the Sturm bound coincide.

PDF

___

[1] Bosma W., Cannon J., Playsout C. 1997. The Magma Algebra System I, The User Language. J. Symbolic Comput., 24: 235-265.
[2] Cohen H., Oesterlé J. 1977. Dimensiones des espaces de formes modulaires, Modular Functions of One Variable. VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn, Bonn), Springer, 69-78.
[3] Cohen H., Strömberg F. 2017. Modular Forms: A Classical Approach. Amer. Math. Society, Graduate Studies in Mathematics, 179.
[4] Cohen H. 2019. Modular Forms, Notes from International Autumn School on Computational Number Theory (Tutorials, Schools, and Workshops in the Mathematical Sciences). Eds: Ilker Inam and Engin Büyükaşık, 3-62.
[5] Cremona Database 2019. https://johncremona.github.io/ecdata/ (Erişim Tarihi: 19.07.2019).
[6] Frey G. 1994. Construction and Arithmetical Applications of Modular Forms of Low Weight. CRM Proceedings & Lecture Notes Amer. Math. Soc., 4: 1-21.
[7] Pari/GP Computer Algebra System 2019. https://pari.math.u-bordeaux.fr (Erişim Tarihi: 19.07.2019).
[8] Stein W. 2007. Modular Forms, a Computational Approach. Amer. Math. Society, Graduate Studies in Mathematics, 79.