Sayının Doğası ve Anlamı Üzerine

Bu makale, 19. yüzyılda analizin aritmetikleştirilmesi ve matematiğin temel lendirilmesi tartışmaları bağlamında sayı kavramının tanımının ve mahiyetinin anlaşılması konusu üzerinedir. Mesele öncelikle tarihsel açıdan ele alınacak ve akabinde hem Dedekind, Cantor, Peano gibi matematikçilerin, hem de Frege gibi bir mantıkçının konu hakkındaki çözüm önerilerine yer verilecektir. 1870’lerde aritmetiğin temelleri üzerine yapılan tartışmalar, yoğunluk kazandı. Matematiğin tutarlı ve çelişkilerden arınmış, güvenilir bir bilim olması için ön celikle aritmetiğin temel taşı olan sayı kavramının tam olarak tanımlanması ge rekiyordu. Bu makalede sayı kavramının ne olduğu, anlamının neliği sorusunun cevabı aranacaktır.

On the Nature and Meaning of Number

This article is about the understanding of the definition of the num ber concept and its content in the context of arithmeticisation of analysis and discussions on the basis of mathematics in the nineteenth century. The issue will be addressed historically first and then the proposals for solutions by math ematicians such as Dedekind, Cantor, Peano, as well as by Frege, a logician, will be examined. The discussions on the foundations of arithmetic in the 1870s gained intensity. For mathematics to be a consistent and reliable science free from contradictions, the concept of number, the cornerstone of arithmetic, had to be precisely defined. In this article, the answer to the question of what the concept of number is and what its meaning is will be discussed.

PDF

___

Yıldırım, C. (2016). Matematiksel Düşünme. İstanbul: Remzi Kitabevi.
Stewart, I. (2017). Matematiğin Kısa Tarihi. (Çev. S. Sevinç). İstanbul: Alfa Yayınları.
Katz, V. J. (1993). A History of Mathematics. New York: Harper Collins.
Joyce, D. E. (2005) . Notes on Richard Dedekind’s Was sind und was sollen die Zahlen? Clark University, https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/numbers/dedekind.pdf.
Frege, G. (1969). Begriffsschrift: A Formula Language, Modeled upon that of Arithmetic for Pure Thought. From Frege to Gödel. (Ed. J. van Heijenoort). Massachusetts: Harvard University Press.
Frege, G. (1979). Posthumous Writings. (Trans. P. Longand & R. White). Oxford: Basil Blackwell.
Frege, G. (2014). Aritmetiğin Temelleri: Sayı Kavramı Üzerine Mantıksal Matematiksel Bir İnceleme. (Çev. B. Gözkan). İstanbul: Yapı Kredi Yayınları.
Everdell, W. R. (2012). İlk Modernler. (Çev. H. Kocaoluk). İstanbul: Yapı Kredi Yayınları.
Dedekind, R. (1901). Essays on the Theory of Numbers. (Trans. W. W. Beman). Chicago: The Open Court.
Cantor, G. (1885) Ueber verschiedene Theoreme aus der Theorie der Punctmengen in einem n-fach ausgedehnten stetigen Raume Gn: Zweite Mittheilung. Acta Mathematica, 7, 105-124.
Canror, G. (1872). Ueber die Ausdehnung eines Satzes der lehre den trigonometrischen Reihen. Mathematische Annalen, 5 (1), 123-132.
Burton, D. M. (2017).Matematik Tarihi. Ankara: Nobel Yayıncılık.
Boyer, C. B. (2015). Matematiğin Tarihi. Ankara: Doruk Yayınları.