Simge SAYIN, Ümare ÖZDEMİR, Ayse Tugba ONER

Matematik Öğretmenlerinin Alan Ölçme Konusuna İlişkin Öğretimsel Açıklamaları ve Tahmin Becerileri

Matematik öğretebilmek için gereken tek bilgi matematik alan bilgisi değildir. Bunun yanında kişinin pedagoji bilgisine de sahip olması gerekir. Öğretmenler sahip oldukları pedagojik alan bilgisi doğrultusunda öğretimsel açıklamalar geliştirirler ve bu açıklamalar öğrencilerin öğrenmeleri üzerinde çok etkilidir. Bu çalışmanın amacı matematik öğretmenlerinin alan ölçme konusundaki öğretimsel açıklamalarını incelemek, öğretimsel açıklamalarında ölçüm tahmini becerisi kullanıp kullanmadıklarını tespit etmek ve kullanıyorlarsa hangi stratejiler olduğunu belirlemektir. Farklı kıdem yıllarına sahip 12 ortaokul matematik öğretmeni ile gerçekleştirilen çalışmada öğretimsel açıklamalar yarı yapılandırılmış görüşme formuyla elde edilmiş ve Kinach (2002a) tarafından geliştirilen anlama düzeyleri çerçevesinde betimsel olarak analiz edilmiştir. Ayrıca ölçüm tahmini becerileri de incelenmiştir. Öğretmenlerin öğretimsel açıklamalarının işlemsel düzeyde yoğunlaştığı, bu düzeyin alt kategorilerinde ise en çok, kural ve ilişkileri doğrudan ifade etme ve bir prosedürün nasıl uygulanacağını doğrudan ifade etme olarak dağıldığı belirlenmiştir. Öğretmenler tahmin gerektirdiği belli olan soruda tahmin becerisine yer vererek öğretimsel açıklama yapmış, diğer sorularda tahminden söz etmemişlerdir. Tahmine ilişkin yapılan açıklamalarda referans alma stratejisi kullanılmış, tahmin sonuçları sayısal veri içermediğinden kısmi tahmin olarak değerlendirilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Öğretimsel Açıklama, Ortaokul Matematik Öğretmenleri, Tahmin Becerisi, Ölçüm Tahmini

Mathematics Teachers’ Instructional Explanations and Estimation Skills about Area Measurement

Mathematics content knowledge is not the only one because pedagogical knowledge is also required while teaching mathematics. Teachers develop instructional explanations with their pedagogical content knowledge; these explanations are effective on students' learning. This study aims to determine instructional explanations of mathematics teachers about area measurement, whether they use measurement estimation skills in their instructional explanations, and what strategies they use if they do. The study was conducted with 12 middle school mathematics teachers with various years of experience. Instructional explanations were obtained by semi-structured interviews and analyzed descriptively according to understanding levels that were developed by Kinach (2002a). Measurement estimation skills were also examined. The study concluded that teachers’ instructional explanations are mainly at the instrumental level, and in the sub-categories of this level, they are mostly distributed as directly expressing the rules and relations and directly expressing how a procedure will be applied. Teachers made an instructional explanation by including the estimation skill in the question that obviously required estimation but did not mention estimation in other questions. The benchmark (reference point) strategy was used by teachers. Last, teachers’ measurement estimation was found partially correct because of not using any numerical explanation about area measurement.

Keywords:

Instructional Explanation, Secondary School Mathematics Teachers, Estimation Skill, Measurement Estimation,

PDF

___

Abd-El-Khalick, F. (2006). Preservice and experienced biology teachers' global and specific subject matter structures: Implications for conceptions of pedagogical content knowledge. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 2(1), 1-29.
Akkusçi, H. (2019). Altı ve yedinci sınıf öğrencilerinin uzunluk ölçümsel tahmin becerilerin incelenmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Erzincan Binali Yıldırım Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzincan.
Akyıldız, P. (2019). Matematik öğretmeni adaylarının öğretimsel açıklamalarının matematiksel inanç perspektifinden incelenmesi. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
Alkan, S. (2016). Matematik öğretmenlerinin kullandıkları örneklerin sınıflandırılması ve öğretimsel açıklama boyutlarıyla ilişkisinin incelenmesi. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Altun, M. (2004). Matematik öğretimi. Bursa: Alfa Aktüel Yayınları.
Baki, M. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının bölme işlemi ile ilgili matematiksel bilgileri ve öğretimsel açıklamaları. Eğitim ve Bilim, 38(167), 300-311.
Berry, R. Q. (1998). Computational estimation skills of eight grade students. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Christopher Newport University, Virginia.
Bingölbali, E. & Özmantar, M. F. (2015). Matemtiksel kavram yanılgıları: Sebep ve çözüm arayışları. İçinde Özmantar, M. F. & Bingölbali, E. (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (ss.1-28) Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
Blum, W., & Krauss, S. (2008). The professional knowledge of German secondary mathematics teachers: Investigations in the context of the COACTIV Project. Paper presented at the Symposium on the Occasion of the 100th Anniversary of ICMI, Roma: Italya.
Boz Yaman, B. & Bulut, S. (2017). Ortaokul matematik öğretmenlerinin tahmin hakkındaki görüşleri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 11(1), 48–80.
Borko, H. & Livingston, C. (1989). Cognition and improvisation: Differences in mathematics instruction by expert and novice teachers. American Educational Research Journal, 26(4), 473-498.
Budak, E. B. (2019). Senaryolaştırılmış kavram karı̇katürlerı̇nı̇n 5. ve 6. sınıf öğrencı̇lerı̇nı̇n ölçüsel tahmı̇n ve yansıtıcı düşünme becerı̇lerı̇ne etkı̇sı̇nı̇n ı̇ncelenmesı̇. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
Bulut, A.S. & Şener, Z. T. (2017). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin uzunluk ölçümü konusundaki tahmin performanslarının incelenmesi. H. Bağcı, F. Yardımcıoğlu ve F. Beşel (Eds.) içinde 3rd International Congress on Politic, Economic and Social Studies (ss. 12-19). Pesa Yayınları.
Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö., Karadeniz, Ş. & Demirel, F. (2020). Bilimsel araştırma yöntemleri (28. baskı). Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
Charalambous, C. Y., Hill, H. C. & Ball, D. L. (2011). Prospective teachers’ learning to provide instructional explanations: how does it look and what might it take?. Journal of Mathematics Teacher Education, 14(6), 441–463. doi:10.1007/s10857-011-9182-z
Creswell, J. W. (2012). Educational research: Planning, conducting, and evaluating quantitative and quantitative research. USA: Pearson Publicher.
Creswell, J. W. (2018). Beş yaklaşıma göre nitel araştırma ve araştırma deseni. (M. Bütün & S. B. Demir, Trans.). Ankara: Siyasal Yayınevi.
Dağlı, H. (2010). İlköğretı̇m beşı̇ncı̇ sınıf öğrencı̇lerı̇nı̇n çevre, alan ve hacı̇m konularına ı̇lı̇şkı̇n kavram yanılgıları. Unpublished Master’s Thesis, Afyon Kocatepe Üniversitesi, Afyonkarahisar.
Ding, L., He, J., & Leung, F. K. S. (2014). Relations between subject matter knowledge and pedagogical content knowledge: A study of Chinese pre-service teachers on the topic of three-term ratio. The Mathematics Educator, 15(2), 50-76.
Dowker, A. (1992). Computational estimation strategies of professional mathematicians. Journal for Research in Mathematics Education, 23(1), 45-55.
Dowker, A. (1997). Young children‟s addition estimates. Mathematical Cognition, 3(2), 141-154.
Evan, R. (1993). Subject-matter knowledge and pedagogical content knowledge: Prospective secondary teachers and the function concept. Journal for Research in Mathematics Education, 24(2), 94-116.
Francis, J. J., Johnston, M., Robertson, C., Glidewell, L., Entwistle, V., Eccles, M. P., & Grimshaw, J. M. (2010). What is an adequate sample size? Operationalising data saturation for theory-based interview studies. Psychology and health, 25(10), 1229-1245. doi: 10.1080/08870440903194015
Gökkurt, B., & Soylu, Y. (2016). Ortaokul matematik öğretmenlerinin pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi: Koni örneği. İlköğretim Online, 15(3), 946-973.
Gökkurt, B., Şahin, Ö., & Soylu, Y. (2012). Matematik öğretmenlerinin matematiksel alan bilgileri ile pedagojik alan bilgileri arasındaki ilişkinin incelenemsi. The Journal of Academic Social Science Studies, 5(8), 997–1012. doi:10.7583/jkgs.2017.17.2.107
Gooya, Z., Khosroshahi, L. G., & Teppo, A. R. (2011). Iranian students’ measurement estimation performance involving linear and area attributes of real-world objects. ZDM Mathematics Education, 43(5), 709–722. doi:10.1007/s11858- 011-0338-1
Guest, G., Bunce, A., & Johnson, L. (2006). How many interviews are enough? An experiment with data saturation and variability. Field Methods, 18(1), 59-82.
Güler, M., & Çelik, D. (2016). A research on future mathematics teachers instructional explanations: The sample of algebra. Educational Research and Reviews, 11(16), 1500–1508. doi:10.5897/ERR2016.2823
Johnson R. B., & Christensen, L. (2014). Educational research: Quantitative, qualitative, and mixed approaches (5th ed.). USA: Sage Publicher.
Karakuş, F. (2017). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğretimsel açıklamalara ilişkin tercihleri: sıfıra bölme konusu. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 8(3), 352– 377. doi:10.16949/turkbilmat.302049
Kinach, B. (2002a). Understanding and learning-to-explain by representing mathematics: epistemological dilemmas facing teacher educators in the secondary mathematics ``methods’’ course. Journal of Mathematics Teacher Education, 5(2), 153–186. doi:10.1023/A:1015822104536
Kinach, B. (2002b). A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course: Toward a model of effective practice. Teaching and Teacher Education, 18, 51-71. https://doi.org/10.1016/S0742-051X(01)00050-6
Korkmaz, E. (2021). Instructional explanations of class teachers and primary school mathematics teachers about division. International Journal of Progressive Education, 17(2), 29-54. doi: 0.29329/ijpe.2020.332.3
Kumandaş, H., & Gündüz, Y. (2014). İlkokul, ortaokul, lise ve üniversitede öğrenim gören öğrencilerin ölçüsel tahmin becerilerinin doğruluğunun incelenmesi. Kalem Eğitim ve İnsan Bilimleri Dergisi, 4(1), 165-187.
Leinhardt, G. (1989). Math lessons: A contrast of novice and expert competence. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 52–75. https://doi.org/10.2307/749098
Leinhardt, G. (2001). Instructional explanations: A commonplace for teaching and location for contrast. In V. Richardson (Ed.), Handbook of research on teaching (4th ed.) (pp.333-357). Washington, D.C.: American Educational Research Association
Leinhardt, G. (2010). Instructional explanations in the disciplines. In Stein, M. K. & Kucan, L. (Eds.), Angewandte chemie international edition (pp. 1–9). Boston, MA: Springer US. doi:10.1007/978-1- 4419-0594-9
Leinhardt, G., & Steele, M. D. (2005). Seeing the complexity of standing to the side: Instructional dialogues. Cognition and Instruction, 23(1), 87-163.
Levenson, E., Tirosh, D., & Tsamir, P. (2006). Mathematically and practically-based explanations: Individual preferences and sociomathematical norms. International journal of science and mathematics education, 4(2), 319-344.
Ma, L. (2010). Knowing and teaching elementary mathematics. New York, NY: Routledge.
Miles, M, B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd ed). Thousand Oaks, CA: Sage.
Millî Eğitim Bakanlığı [MoNE]. (2018). İlkokul ve ortaokul matematik dersi (1,2,3,4,5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. https://mufredat.meb.gov.tr adresinden erişilmiştir.
Niess, M. L. (2005). Preparing teachers to teach science and mathematics with technology: Developing a technology pedagogical content knowledge. Teaching and Teacher Education, 21(5), 509-523.
Patton, M. Q. (2015). Qualitative research and evaluation methods: Integrating theory and practice (4th ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
Perkins, D. N., & Simmons, R. (1988). Patterns of misunderstanding: An integrative model for science, math, and programming. Review of educational research, 58(3), 303-326.
Perry, M. (2000). Explanations of mathematical concepts in Japanese, Chinese, and U.S. first and fifth- grade classrooms. Cognition and Instruction, 18, 181–207.
Roehrig, G. H., & Nam, Y. K. (2011). A review of teachers' pedagogical content knowledge and subject matter knowledge for teaching earth system concepts. Journal of The Korean Earth Science Society, 32(5), 494-503. https://doi.org/10.5467/JKESS.2011.32.5.494
Satan, N. (2020). Ortaokul öğrencilerinin ölçmede tahmin performanslarının ve tahmin stratejilerinin belirlenmesi. Unpublished Master’s Thesis, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth teaching. Educational Researcher, 15(2), 4–14.
Skemp, R. R. (1978). Relational understanding and instrumental understanding. The Arithmetic Teacher, 26(3), 9-15.
Sırmacı, N., & Gökkurt Özdemir, B. (2016). Matematik öğretmenlerinin sonsuzluk, belirsizlik ve tanımsızlık kavramlarına ilişkin öğretimsel açıklamaları. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 5(3), 788–806. doi:10.14686/buefad.v5i3.5000201306
Siegel, A.W., Goldsmith, L.T., & Madson, C.R. (1982), Skill in estimation problems of extent and numerosity. Journal for Research in Mathematics Education, 13(3), 211-232.
Şahin, Ö., Erdem, E., Başıbüyük, K., Gökkurt, B., & Soylu, Y. (2014). Ortaokul matematik öğretmenlerinin sayılarla ilgili pedagojik alan bilgilerinin gelişiminin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 5(3), 207–230.
Tan Şişman, G., & Aksu, M. (2009). Yedinci sınıf öğrencilerinin alan ve çevre konularındaki başarıları. Elementary Education Online, 8(1), 243–253.
Tekin Sitrava, R. (2014). An investigation into middle school mathematics teachers’ subject matter knowledge and pedagogical content knowledge regarding the volume of 3D solids. Unpublished Doctoral
Tekinkır, D. (2008). İlköğretim 6-8. sınıf öğrencilerinin matematik alanındaki tahmin stratejilerini belirleme ve tahmin becerisi ile matematik başarısı arasındaki ilişki. Unpublished Master’s Thesis, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
Thanheiser, E. (2009). Preservice elementary school teachers' conceptions of multidigit whole numbers. Journal for Research in mathematics Education, 40(3), 251-281.
Toluk Uçar, Z. (2010). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel bilgileri ve öğretimsel açıklamaları. Education Sciences, 5(3), 911-920.
Toluk Uçar, Z. (2011). Öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi: Öğretimsel açıklamalar. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 2(2), 87–102. doi:10.16949/turcomat.09150
Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. W. (2019). İlkokul ve ortaokul matematiği gelişimsel yaklaşımla öğretim (S. Durmuş, Trans.). Ankara: Nobel Yayınları.
Wittwer, J., & Renkl, A. (2008). Why instructional explanations often do not work: A framework for understanding the effectiveness of instructional explanations. Educational Psychologist, 43(1), 49-64. https://doi.org/10.1080/00461520701756420
Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (11th ed.). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
Zembat, İ. Ö. (2015). Ölçme, temel bileşenleri ve sık karşılaşılan kavram yanılgıları. In M. F. Özmantar & E. Bingölbali (Eds.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (pp.127- 151). Ankara: Pegem Akademi Yayınları.