Figen MUTLU TAKIL

SA Özelliğine Sahip Serbest Modüller Üzerine

Bir ? halkasına, eğer iki dik toplananının arakesiti yine bir dik toplanan ise dik toplananların arakesit özelliğine (SIP) sahiptir denir. Bir ?-? modülüne, eğer her ????? ayrışımı ve ? nın ? içindeki her ? tümleyeni için ????? oluyorsa mutlak dik toplanan özelliğine (ads) sahiptir denir. Bir semisimple sağ Ore bölgesinin kendisi ile dik toplamının, kendi üzerine bir sağ modül olarak, hem SIP hem de ads özelliğini (kısaca, SA özelliğini) sağladığı gösterilmiştir.

On Free Modules with The SA Property

A ring ? has the right summand intersection property (SIP) if the intersection of two direct summands of ? is also a direct summand. A right ?-module ? has the absolute direct summand property (ads) if for every decomposition ????? of ? and every complement ? of ? in ? ,we have ????? .It is shown that the direct sum of two copies of a semisimple right Ore domain has both SIP and ads properties (briefly, SA property) as a right module over itself.

PDF

___

Alahmadi, A., Jain, S. K. And Leroy, A., 2012. ADS modules. Journal of Algebra, 352, 215-222. >
Arnold, D. M. and Hausen, J., 1990. A characterization of modules with the summand intersection property. Communications in Algebra, 18 , 519-528. >
Birkenmeier, G. F., Karabacak, F. and Tercan, A., 2006. When is the SIP (SSP) Property Inherited By Free Modules. Acta Mathematica Hungarica, 53 (1-2), 103-106. >
Burgess, W. D. and Raphael, R., 1993. On Modules with The Absolute Direct Summand Property. in: Ring Theory, Granville, OH, 1992, World Sci. Publ., River Edge, NJ , 37-148. >
Hausen, J., 1989. Modules with the summand intersection property. Communications in Algebra, 17, 135-148. >
Kaplansky, I. , 1969. Infinite Abelian Groups. University of Michigan Press, 44-49. >
Kasch, F. and Wallace, D. A. R., 1982. Modules and Rings. Academic Press, London.>
Smith, P. F. and Tercan, A. , 2004. Direct summands of modules which satisfy ?????. >Algebra Colloquium, 11, 231-237. >
Quynh, T. C. and Koşan, M. T. , 2014. On Ads Modules and Rings. Communications in Algebra,>42(8), 3541- 3551.
Takıl Mutlu, F. , 2015-a. On Ads-Modules with The SIP. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 41(6), 1355-1363.
Takıl Mutlu, F. , 2015-b. On Matrix Rings with the SA Property, preprint.
Wilson, G. V., 1986. Modules with the summand intersection property. Communications in Algebra, 14, 21-38.