Gamma ve Weibull Dağılımları Arasında Kullback-Leibler Uzaklığına Dayalı Ayrım

Gamma ve Weibull dağılımları sağlık, güvenilirlik, mühendislik vb. ortak uygulama alanlarına sahip olan dağılımlardır. Çoğu zaman bu iki dağılım bir veri seti için benzer sonuç çıkarımlar sağlasa da (çakışsa da), veri setini en iyi modelleyecek olan dağılımın seçilmesi arzulanır. Bu çalışmada, Gamma ya da Weibull dağılımlarından herhangi birinden gözlendiği varsayılan bir veri seti için iki dağılım arasından seçim probleminin çözümü için Kullback-Leibler uzaklıkları oran (RMKLD) yöntemi kullanılmıştır. Ayrıca yapılan simülasyon çalışmaları ile kullanılan yöntem farklı örneklem büyüklükleri ve dağılımların farklı parametre değerleri için en çok olabilirlik oran testi ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen bilgiler, RMKLD'nin Gamma ve Weibull dağılımlarının ayrımı için kullanılabileceğini göstermektedir.

DiscriminationBetween Gamma andWeibull Distribution Based on Kullback-LeiblerDivergence

Gamma and Weibull are distributions having common application areas such as reliability, lifetime, engineering, etc. Although, these two distributions provide similar inferences for a data set (overlapping). It is desirable to be selected the distribution which will give the best model the data set. In this study, Ratio of Kullback Leibler divergences method (RMKLD) has been used for the solution of discrimination between gamma and weibull distributions for any data set taken from gamma or weibull distributions. In addition, with simulation studies, used method has been comparised with maximum likelihood estimation method for different sample sizes and parameter values. Information obtained indicates RMKLD test can be used for the discrimination between the Gamma and Weibull distributions.

PDF

___

Atkinson, A. (1969). A test of discriminating between models, Biometrika 56, 337-341.
Atkinson, A. (1970). A method for discriminating between models (with discussions), Journal of the Royal Statistical Society. Ser. B. 32, 323-353.
Bain, L. J. and Englehardt, M. (1980). Probability of correct selection of Weibull versus gamma based on likelihood ratio, Communications in Statistics Series A 9, 375-381.
Bernardo, J. M. (1976). Algorithm As 103: Psi (Digamma) function, Journal of the Royal Statistical Society Series C 25, 315-317.
Bromideh, A. A. (2012). Discriminating Between Weibull and Log-Normal Distributions Based on KullbackLeibler Divergence. Ekonometri ve Istatistik Dergisi, (16), 44.
Bromideh, A. A., and Valizadeh, R. (2013). Discrimination between Gamma and Log-Normal Distributions by Ratio of Minimized Kullback-Leibler Divergence. Pakistan Journal of Statistics and Operation Research, 9(4).
Cox, D. R. (1961). Tests of separate families of hypotheses, Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium in Mathematical Statistics and Probability, Berkeley, University of California Pres, 05-123.
Cox, D. R. (1962). Further results on tests of separate families of hypotheses, Journal of the Royal Statistical Society Ser. B 24, 406-424.
Dumonceaux, R. and Antle, C. E. (1973). Discriminating between the log-normal and Weibull distribution, Technometrics 15, 923-926.
Dyer, A. R. (1973). Discrimination procedure for separate families of hypotheses, Journal of the American Statistical Association 68, 970-974.
Gupta, R. D. and Kundu, D. K. (2003). Discriminating between Weibull and Generalized exponential distributions, Computational Statistics and Data Analysis 43, 179-196.
Kullback, S., and Leibler, R. A. (1951). On information and sufficiency. The annals of mathematical statistics, 22(1), 79-86.
Mohd Saat, N. Z., Jemain, A. A., & Al-Mashoor, S. H. (2008). A Comparison of Weibull and Gamma Distributions in Application of Sleep Spnea. Asian Journal of Mathematics and Statistics, 1(3), 132- 138.