İKİ PARAMETRELİ RAYLEIGH DAĞILIMLARININ SONLU KARMALARINDA PARAMETRE TAHMİNİ

Heterojen yapıda bir popülasyondan elde edilmiş verilerin istatistiksel analizinde oldukça kullanışlı modeller olan sonlu karma dağılımlar için parametre tahmin problemi istatistikte oldukça önemli bir problemdir. Bu çalışma, iki parametreli Rayleigh dağılımlarının sonlu karmaları için parametre tahmin problemini ele almaktadır. Bu kapsamda, iki parametreli Rayleigh dağılımlarının sonlu karmalarında mevcut bilinmeyen parametreler için en çok olabilirlik tahmin edicileri E-M algoritmasına göre elde edilmektedir. Bununla birlikte çalışmada, elde edilen en çok olabilirlik tahmin edicilerinin karma dağılımın bilinmeyen parametrelerini tahmin etmedeki performansını ortaya koymak için, karma oran parametresinin ve karma bileşen dağılımlarındaki parametrelerin farklı değerlerini göz önünde bulunduran ve tahmin edicilere ait hata kareler ortalamalarını, yanlılık miktarlarını ve standart sapmalarını ortaya koyan simülasyon çalışması sonuçlarına yer verilmektedir. Buna ek olarak, açıklayıcı amaçlar için gerçek bir veri seti kullanılarak yapılan bir de örneğe yer verilmektedir.

Anahtar Kelimeler:

İki Parametreli Rayleigh Dağılımı, Karma Dağılımlar, En Çok Olabilirlik Yöntemi, E-M Algoritması

PARAMETER ESTIMATION IN FINITE MIXTURES OF TWO-PARAMETER RAYLEIGH DISTRIBUTIONS

The problem of parameter estimation for finite mixture distributions, which are very useful models for the statistical analysis of data obtained from a heterogeneous population, is quite important problem in statistics. This paper focuses on the parameter estimation problem for finite mixtures of the two-parameter Rayleigh distributions. In this context, the maximum likelihood estimators for the unknown parameters in the finite mixtures of the two-parameter Rayleigh distributions are obtained according to the E-M algorithm. Furthermore, in order to demonstrate the estimation performance of the obtained maximum likelihood estimators, a simulation study which gives the mean square error, bias and standard deviations of the estimators, is carried out by considering for different values of the mixing ratios and parameters of the component distributions. Also, an actual data set is analysed for illustrative purposes.

Keywords:

Two-Parameter Rayleigh Distribution, Mixture Distributions, Maximum Likelihood Method, E-M Algorithm,

PDF

___

Açıkgöz, İ. (2007). Sonlu Karma Dağılımlarda Parametre Tahmini. (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
Afify, W. M. (2011). Classıcal Estimation of Mixed Rayleigh Distribution in Type I Progressive Cen-sored. Journal of Statistical Theory and Applications, 10(4), 619-632.
Dempster, A. P., Laird, N. M., ve Rubin, D. B. (1977). Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the royal statistical society. Series B (methodological), 39(1), 1-38.
Dey, S., Dey, T. ve Kundu, D. (2014). Two-parameter Rayleigh distribution: different methods of estimation. American Journal of Mathematical and Management Sciences, 33(1), 55-74.
Dick, N. P. ve Bowden, D. C. (1973). Maximum likelihood estimation for mixtures of two normal distributions. Biometrics, 29(4), 781-790.
Elmahdy, E. E. ve Aboutahoun, A. W. (2013). A New Approach for Parameter Estimation of Finite Weibull Mixture Distributions for Reliability Modeling. Applied Mathematical Modelling, 37(4), 1800-1810.
Everitt, B. S. ve Hand, D. J. (1981). Finite Mixture Distributions. London: Monographs on Applied Probability and Statistics. Chapman and Hall.
Gupta, R. D. ve Kundu, D. (2003). Discriminating Between Weibull and Generalized Exponential Distributions. Computational statistics & data analysis, 43(2), 179-196.
Leytham, K. M. (1984). Maximum likelihood estimates for the parameters of mixture distributions. Water resources research, 20(7), 896-902.
Liu, Z., Almhana, J., Choulakian, V. ve McGorman, R. (2006). Traffic modeling with gamma mixtures and dynamical bandwidth provisioning. Communication Networks and Services Research Conference, 123-130, Canada.
McLachlan, G. J. ve Krishnan, T. (1997). The EM Algorithm and Extensions, (2nd ed.). Canada: Wiley series in probability and statistics.
Pearson, K. (1894). Contributions to the mathematical theory of evolution. Philosophical Transac-tions of the Royal Society of London. 185(A), 71-110.
Proschan, F. (1963). Theoretical Explanation of Observed Decreasing Failure Rate. Technometrics, 5(3), 375-383.
Sum, S. T. ve Oommen, B. J. (1995). Mixture decomposition for distributions from the exponential family using a generalized method of moments. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics, 25(7), 1139-1149.
Wang, Y. ve Wang, J. (2014). The EM Algorithm for The Finite Mixture of Exponential Distribution Models. Int. J. Contemp. Math. Sciences, 9(2), 57-64.