3-Boyutlu Lorentz Uzayında Bir Uzaybenzeri Focal E˘gri Etrafındaki Kanal Yüzeyi

Bu çalı¸smada 3-boyutlu Lorentz uzayında bir uzaybenzeri focal e˘gri etrafındaki tüp yüzeyini incelendik. Öncelikle konunun daha iyi anla¸sılması için 3-boyutlu Öklid uzayında bir regüler e˘griye göre kanal ve tüp yüzeylerinin tanımları ve denklemleri verildi. 3. bölümde 3-boyutlu Lorentz uzayında focal e˘griler ile ilgili önemli tanım ve teoremler verildi. 4. bölümde 3-boyutlu Lorentz uzayında bir uzaybenzeri focal e˘gri etrafındaki kanal ve tüp yüzeylerin denklemleri çıkarıldı. Daha sonra bu uzayda tüp yüzeyinin birinci ve ikinci temel formları çıkarıldı, Gauss ve ortalama e˘grilikleri verildi. Sonunda da bu uzayda tüp yüzeyleri için parametre e˘grilerinin geodezik veya asimptot olma durumları incelendi ve onlarla ilgili teoremler verilip ispatlandı.

Canal Surface Around A Spacelike Focal Curve In Lorentz 3-Space

In this paper, we study the tubular surface around a spacelike focal curve inLorentz 3-Space. First for better understanding of the subject, the definitions and equationsof the canal surface around a regular curve in 3-dimensional Euclidean space are given.Section 3, concerned with some important definitions and theorems about focal curvesin 3-dimensional Lorentz space. In section 4, we derive equations for canal and tubularsurfaces around a spacelike focal curve in 3-dimensional Lorentz. Then we obtain the firstand the second fundamental forms on the tubular surfaces in the same space. Gauss andmean curvatures of this surface are obtained. Finally, in this space it is investigated if theparameter curves for the tubular surface are geodesic or asymptotic and related theoremsabout them are stated and proved.

PDF

___

Do˘gan, F., Yaylı, Y. 2011. On the curvatures of tubular surface with Bishop frame. Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Series A1 Volume 60 (1) ( 2011 ), 59-69.
Hacısaliho˘glu, H. H. 2000. Differensiyel Geometri II. Hacısaliho˘glu Yayınları, 45-46.
Karacan, M. K., Bukcu, B. 2007. An alternative moving frame for tubular surfaces around spacelike curves with a spacelike Binormal in the Minkowski 3-space. Mathematica Moravica, Volume 11, 47-54.
Kühnel, W. 2003. Differential Geometry Curves- Surfaces-Manifolds, Second ed. Friedr. Vieweg & Sohn Verlag, 380 p.
Oprea, J. 1997. Differential Geometry and Its Applications. Prentice-Hall Inc, 78-80.
Özdemir, M., Ergin, A. A. 2007. Spacelike Darboux curves in Minkowski 3-space. Differential Geometry- Dynamical Systems, vol. 9, 131-137.
Petrovic, M., Sucurovic, E. 2000. Some characterizations of the spacelike, the timelike and the null curves on the pseudohyperbolic space H2 0 in E3 1 . Kragujevac J.Math, vol 22, 71-82.
Uribe-Vargas, R. 2005. On vertices focal curvatures and differential geometry of space curves. Bull. Brazilian Math. Soc. 36 (3), 285–307.
Yıldırım, A. 2016. Tubular surface around a Legendre curve in BCV spaces. New Trends in Mathematical Sciences, 4(2), 61-71.(04:10:2017)