Genel İndirgenmiş Gradyan Metodu ile Eniyileme Çözücüsü Geliştirilmesi

Bu çalışmada, literatürde bulunan bir denek taşı eniyileme probleminin çözümü için genel indirgenmiş gradyan metodu kullanılarak eniyileme çözücüsü geliştirilir. Eniyileme çözücüsü geliştirilmesinde MATLAB programlama dili kullanılır. Denek taşı probleminde hedef fonksiyon, tasarım değişkenleri olarak tanımlanan farklı genişlik ve yükseklik değerlerine sahip N adet parçadan oluşan bir destekli kirişin hacmini en aza indirgenmesidir. Kirişin her bir parçasının sol ucundaki eğilme gerilmesi, fonksiyonel kısıtlama olarak tanımlanırken her parçadaki genişliğin yüksekliğe oranı ise geometrik kısıtlama olarak tanımlanır. Geliştirilen çözücü ve MATLAB içinde olan ardışık ikinci derece programlama metodu ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılır ve 25 parça için uygun parametreler elde edilir. Sonuç olarak, genel indirgenmiş gradyan metodu ile geliştirilen çözücünün eniyileme problemlerinin çözümünde kullanılabilecek uygun bir çözücü olduğu testlerle gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Eniyileme, Genel İndirgenmiş Gradyan Metodu, Olurlu Bölgeye Geçiş

Development of an optimization solver with generalized reduced gradient method

In this study, an optimization solver was developed by using the generalized reduced gradient method in order to solve a benchmark optimization problem in the literature. The MATLAB programming language was used in the development of the optimization solver. In the benchmark optimization problem, the objective function is the minimization of volume a cantilever beam that consist of N segments that have different height and thickness values which are the design variables. The bending stress value at the left end of each segment of the cantilevered is the functional constraint whereas the ratio of the width to the height at each segment is defined as the geometric constraint. The results that are obtained by the developed solver and sequential quadratic programming method that is in the MATLAB are compared and the proper parameters are obtained for 25 segments. As a result, it has been shown by tests that the developed solver by the generalized reduced gradient method is a descent solver that can be used to solve the optimization problems.

Keywords:

Optimization, Generalized Reduced Gradient Method, Moving Back to Feasible Region,

PDF

___

[1] S. Kiranyaz, T. İnce ve M. Gabbouj, Multidimensional Particle Swarm Optimization for Machine Learning and Pattern Recognition, Berlin, Heidelberg: Springer, 2014.
[2] J. Dutta, «Optimization Theory - A Modern Face of Applied Mathematics,» Indian Institute of Technology Kanpur, cilt 6, no. 3, 2004.
[3] S. S. Rao, Engineering Optimization: Theory and Practice (4th ed.), New Jersey: John Wiley & Sons, 2009.
[4] N. Bozkurt ve S. Yazıcıoğlu, «Yapı Sistemlerinin MATLAB Optimizasyon Araç Kutusu ile Optimum Boyutlandırılması,» BEÜ Fen Bilimleri Dergisi, cilt 4, no. 2, pp. 189-197, 2015.
[5] İ. Yüksel, MATLAB İle Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, Bursa: Dora Yayıncılık, 2014.
[6] F. Faluyi ve C. Arum, «Design Optimization of Plate Girder Using Generalized Reduced Gradient and Constrained Artificial Bee Colony Algorithms,» International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering, cilt 2, no. 7, pp. 304-312, 2012.
[7] F. Fedghouche ve B. Tiliouine, «Minimum Cost Design of Reinforced Concrete T-Beams At Ultimate Loads Using Eurocode2,» Sciencedirect, cilt 42, pp. 43-50, 2012.
[8] D. S. Körpe ve S. Özgen, «Morphing Wing Optimization For Steady Level Flight,» Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G: Journal of Aerospace Engineering, cilt 0, no. 0, pp. 1-14, 2016.
[9] E. D. Klerk, C. Roos ve T. Terlaky, Nonlinear Optimization (CO 367), Waterloo, 2006.
[10] D. Körpe, «Aerodynamic Modelling and Optimization of Morphing Wings, Doktora Tezi,» Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2014.
[11] A. Ravindran, K. M. Ragsdell ve G. V. Reklaitis, Engineering Optimization: Methods and Applications, New Jersey: John Wiley & Sons, 2006.
[12] G. N. Vanderplaats, Multidiscipline Design Optimization, Monterey, Kaliforniya: Vanderplaats Research and Development, 2007.
[13] W. Ibrahim ve J. W. Chinneck, «Improving Solver Success in Reaching Feasibility for Sets of Nonlinear Constraints,» Computers and Operations Research, cilt 35, no. 5, pp. 1394-1411, 2008.
[14] J. W. Chinneck, Feasibility and Infeasibility in Optimization: Algorithms and Computational Methods, New York: Springer, 2008.
[15] T. Parlar, «Bloklara Ayrılmış Matrislerin Khatri-Rao ve Tracy-Singh Çarpımları için Algoritmalar, Yüksek Lisans Tezi,» Mustafa Kemal Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Hatay, 2010.