Birçok fonksiyon, bir sonsuz sürekli kesir yardımıyla temsil edilebilir. Literatürde sürekli kesirlerin çeşitli gösterimleri vardır. Bu farklı gösterimler yardımıyla, sürekli kesirlerin yakınsaklıklarını çalışmak biraz daha kolaylaşır. Bu çalışmada, özellikle sürekli kesrin pay ve paydasındaki farklı gösterimin avantajları üzerinde duruldu ve farklı çalışmalardan bahsedildi. Bir sürekli kesir kullanmak ; bir rasyonel fonksiyonun değerlendirilmesi sırasında pay ve paydanın hesabından, gerekli aritmetik işlemler bakımından, daha ekonomiktir. Son yıllarda sürekli kesir teorisi ile fazlaca ilgilenilmeye başlanıldı. Bunun sebebi ise, sürekli kesirlerin algoritmik karakterinin önemli sonucu ve yüksek hızlı dijital bilgisayarların avantajıdır. Diğer yandan ise, sürekli kesir yaklaşımlarının kompleks düzlemin daha geniş bölgelerinde yakınsak olabilmesidir.

Many functions can be represented by an infinite continued fraction. A continued fraction is an expression of the form which is often written in the compact form $F(x)=P_0(x)+\frac{P_1(x)}{Q_1(x)}\frac{P_2(x)}{Q_2(x)}\frac{P_3(x)}{Q_3(x)+\Lambda} Normally the $P_i$ and $Q_i$ are simple functions such as linear functions or constants. In such a case it is clear that a finite, or truncated, continued fraction is equivalent to a rational function. This is, also true if each $P_i$ and $Q_i$ is a polynomial in x. In recent years there has been a renewed interest in the analytic theory of continued fractions. This is due in part to the advent of high-speed digital computers and the resulting importance of the algorithmic character of continued fractions.