New predictor-corrector type iterative methods for solving nonlinear equations

This paper proposes two new predictor-corrector type iterative methods for finding roots of nonlinear equations. These methods are generated by based on the combination of the two well known Bisection method and Newton-Raphson method. Various numerical examples serve to verify the main purpose of these methods and compare the numerical results. Numerical results are also presented to test the convergence rate of these new proposed methods in terms of number of iterations achieved to reach the exact root of any nonlinear equation. These numerical results obtained also indicate that new proposed methods perform better than both well known methods Bisection and Newton-Raphson and also the other methods in literature.

Nonlineer denklemleri çözmek için yeni öngörme-düzeltme tipi yineli yöntemler

Bu makale, nonlineer denklemleri çözmek için, iki yeni öngörme-düzeltme tipi yineli yöntem önerir. Bu yöntemler, iyi bilinen ikiye bölme yöntemi ve Newton-Raphson yönteminin kombinasyonuna dayalı bir şekilde oluşturulmuştur. Çeşitli nümerik örnekler, bu yöntemlerin ana amaçlarını doğrulamaya ve nümerik sonuçlarını karşılaştırmaya hizmet etmektedir. Nümerik sonuçlar, herhangi nonlineer bir denklemin tam köküne ulaşmak için elde edilecek yineleme sayısı cinsinden bu yeni önerilen yöntemlerin yakınsama hızlarını test etmek için de sunulmuştur. Elde edilen bu nümerik sonuçlar, önerilen yeni yöntemlerin iyi bilinen her iki yöntemlerden biri olan ikiye bölme ve NewtonRaphson'dan ve ayrıca literatürdeki diğer yöntemlerden de daha iyi performans gösterdiğine de, işaret etmektedir.

PDF

___

S. C. Chapra and R. P. Canale, Numerical Methods for Engineers. 6th, edition, McGraw Hill, New York, 2010, pp. 116-145.

R. L. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis. 6th, edition, PWS Publishing Company, Boston, 2002, pp. 48-86.

D. Kahaner, C. Moler, and S. Nash, Numerical Methods and Software. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1989, pp. 240-247.

S. Amat, S. Busquier, and J. M. Gutierrez, “Geometric construction of iterative functions to solve nonlinear equations”, J. Comput. Appl. Math., vol. 157, no. 1, pp. 197-205, 2003.

M. Frontini and E. Sormani, “Third-order methods from quadrature formulae for solving systems of nonlinear equations”, Appl. Math. Comput., vol. 149, no. 3, pp. 771-782, 2004.

D. G. Moursund, C. S. Duris, Elementary Theory and Application of Numerical Analysis. Dover Publications, New York, 1967, pp. 19-32.

N. Ujevic, “A method for solving nonlinear equations”, Appl. Math. Comput., vol. 174, pp. 1416-1426, 2006.

M. A. Noor and F. Ahmad, “On a predictorcorrector method for solving nonlinear equations”, J. Appl. Math. Comput., vol. 183, pp. 128-133, 2006.

M. A. Noor, F. Ahmad, and S. Javeed, “Two-step iterative methods for nonlinear equations”, Appl. Math. Comput., vol. 181, no. 2, pp. 1068-1075, 2006.

M. A. Noor and F. Ahmad, “Numerical comparison of iterative methods for solving nonlinear equations”, Appl. Math. Comput., vol. 180, no. 1, pp. 167-172, 2006.

S. Shaw and B. Mukhopadhay, “An improved Regula Falsi method for finding simple roots of nonlinear equations”, Appl. Math. Comput., vol. 254, pp. 370-374, 2015.

M. Z. Dauhoo and M. Soobhug, “An adaptive weighted Bisection method for finding roots of non-linear equations”, Int. J. Comput. Math., vol. 80, no. 7, pp. 897-906, 2003.