Matematik olayları x'(t) = f(t, x(t)) $t\geq t_0$ X(t) = $X_0$ şeklindeki başlangıç değer problemini kullanarak modelleyebilir.Burada $t_0$ başlangıç noktası, $x_0$ başlangıç değeridir.$t_0$ ve $x_0$ reel sabit sayılardır.Eğer t noktasındaki bir çözümün değişim oranı, sadece t noktasındaki çözüme değil, aynı zamanda t'den farklı değerlerdeki çözüme ve çözümün türevlerine bağlı olursa bu sapmali argümentli diferansiyel denklemdir. Bu çalışma da sapmalı argümentli diferansiyel denklemlerio sınıflarından biri olan gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözümü için yöntemlerden biri olan adım yöntemi ve tarafsız gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin salınımı verilmiştir.