Bazı Reel Kuadratik Sayı Cisimlerinin Temel Birimleri Üzerine

Bu makalede, d, mod4 ’e göre 1’e denk olan kare çarpansız bir pozitif tamsayı olmak üzere Q^önüne almaktayız. Sürekli kesir açılımının özel bir çeşidini içeren reel kuadratik sayı cisimlerinin bazı tiplerine karşılık gelen d nin parametrik ifade edilişini belirlemekteyiz. Daha sonra, temel birimin kesin gösterimini belirlemekte ve Yokoi’nin değişmezleri üzerine bazı sonuçlar elde etmekteyiz. Buna ek olarak, elde edilen sonuçları sağlayan bazı tablolar vermekteyiz. Bu makalede ayrıca d≡1 mod4 olması durumunda Özer 2016a makalesinde elde edilen sonuçlar tamamlanmakta ve genişletilmektedir

On The Fundamental Unit of Certain Real Quadratic Number Fields

In this paper, we consider the real quadratic fields Q d^1/2 where d is a square free positive integer congruent to 1 mod4 . We construct the parametrization of d which correspond to some types of real quadratic fields including a specific kind of continued fraction expansion. Then, we determine the explicit representation of fundamental unit and obtain some results on Yokoi’s invariants. Finally, we give several tables for which satisfies the obtained results. In this paper, the author also extend and complete the recent results of the her paper Özer 2016a , in the case of d congruent to 1 mod4 .

___

  • Badziahin, D., Shallit, J. 2016. An unusual continued fraction. Proc. Amer. Math. Soc., 144: 1887-1896.
  • Benamar, H., Chandoul, A., Mkaouar, M. 2015. On the Continued Fraction Expansion of Fixed Period in Finite Fields. Canad. Math. Bull., 58: 704-712.
  • Clemens, L. E., Merill K. D., Roeder D. W. 1995. Continues fractions and serie., J. Number Theory., 54: 309–317.
  • Elezovi´c, N. 1997. A note on continued fractions of quadratic irrationals. Math. Commun., 2: 27–33.
  • Friesen, C. 1988. On continued fraction of given period. Proc. Amer. Math. Soc., 10: 9 - 14.
  • Halter-Koch, F. 1991. Continued fractions of given symmetric period. Fibonacci Quart., 29(4): 298–303.
  • Jeongho, P. 2015. Notes on Quadratic Integers and Real Quadratic Number Fields. arXiv:1208.5353v5., [math. NT].
  • Kawamoto, F., Tomita, K. 2008. Continued fraction and certain real quadratic fields of minimal type. J. Math. Soc. Japan., 60: 865 – 903.
  • Louboutin, S. 1988. Continued Fraction and Real Quasdratic Fields, J. Number Theory., 30:167–176.
  • Mollin, R. A. 1996. Quadratics. CRC Press, Boca Rato, FL., 399p. Olds, C. D. 1963. Continued Functions,.New York, Random House., 170 p.
  • Özer, Ö. 2016. On Real Quadratic Number Fields Related With Specific Type of Continued Fractions. J. Analy. Number Theory., 4(2): 85-90.
  • Özer, Ö. 2016. Notes On Especial Continued Fraction Expansions and Real Quadratic Number Fields. Kirklareli University J. Eng. Sci., 2(1): 74-89.
  • Özer, Ö. 2017. Fibonacci Sequence and Continued Fraction Expansion in Real Quadratic Number Fields. Malaysian J. Math. Sci. (In press)
  • Perron, O. 1950. Die Lehre von den Kettenbrichen. New York: Chelsea, Reprint from Teubner Leipzig., 200 p.
  • Sasaki, R. 1986. A characterization of certain real quadratic fields. Proc. Japan Acad., Ser. A., 62(3): 97-100.
  • Sierpinski, W. 1964. Elementary Theory of Numbers. Warsaw: Monografi Matematyczne., 289 p.
  • Tomita, K. 1995. Explicit representation of fundamental units of some quadratic fields. Proc. Japan Acad., Ser. A., 71(2): 41-43.
  • Tomita, K., Yamamuro K. 2002. Lower bounds for fundamental units of real quadratic fields. Nagoya Math. J., ,166: 29-37.
  • Williams, K. S., Buck, N. 1994. Comparison of the lengths of the continued fractions of and . Proc. Amer. Math. Soc., 120(4): 995-1002.
  • Yokoi, H. 1990. The fundamental unit and class number one problem of real quadratic fields with prime discriminant. Nagoya Math. J., 120: 51-59.
  • Yokoi, H. 1991. The fundamental unit and bounds for class numbers of real quadratic fields. Nagoya Math. J., 124: 181- 197.
  • Yokoi H. 1993. A note on class number one problem for real quadratic fields. Proc. Japan Acad., Ser. A, 69(1): 22-26.
  • Yokoi, H. 1993. New invariants and class number problem in real quadratic fields. Nagoya Math. J., 132: 175-197.
  • Zhang, Z., Yue, Q. 2014. Fundamental units of real quadratic fields of odd class number. J. Number Theory., 137: 122–129.
Karaelmas Fen ve Mühendislik Dergisi-Cover
  • ISSN: 2146-4987
  • Yayın Aralığı: Yılda 2 Sayı
  • Başlangıç: 2011
  • Yayıncı: ZONGULDAK BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ
Sayıdaki Diğer Makaleler

Harmonically-P-Fonksiyonlar İçin Yeni Hermite-Hadamard-Fejér Tipli Eşitsizlikler

SERCAN TURHAN, İMDAT İŞCAN

Synthesis and Characterization of Poly (Epichlorohydrin-Graft-Ethylene Glycol) Graft Copolymers by “Click” Chemistry

TEMEL ÖZTÜRK, Hıdır AYYILDIZ, Ergül MEYVACI, Melahat GÖKTAŞ

Zonguldak İlinde Orman Zararlıları ile Biyolojik Mücadelede Parazitoid Böcek Pimpla turionellae’nın Kullanılması

KEMAL BÜYÜKGÜZEL, Kıymet Senan COŞKUNCU, ENDER BÜYÜKGÜZEL, MELTEM ERDEM KÜÇÜK, CEYHUN KÜÇÜK

The Effects of Microwave Energy to the Drying of Apple (Gala) Slices

SONER ÇELEN, Ayşen HAKSEVER, AYTAÇ MORALAR

Farklı Malzemelerden Oluşan Açılı Şekillendirilmiş Bölmeler ile Bir Hacimdeki Birleşik Doğal Taşınım Isı Transferi

MERT GÜRTÜRK, HAKAN FEHMİ ÖZTOP, Khaled AL-SALEM

Ankara İli Atmosferik Polen Konsantrasyonunun Genel Eğilimi

AYDAN ACAR ŞAHİN, ŞENOL ALAN, AYŞE KAPLAN, EDİBE ÖZMEN BAYSAL, CAHİT DOĞAN, NUR MÜNEVVER PINAR

Belirli Üçüncü Mertebeden Doğrusal Olmayan Vektörel Diferansiyel Denklemlerin Global Asimptotik Kararlılığı Üzerine Yeni Sonuçlar

MUZAFFER ATEŞ

“Click” Kimyası ile Poli Epiklorhidrin–G–Etilen Glikol Graft Kopolimerlerin Sentezi ve Karakterizasyonu

Temel ÖZTÜRK, Hıdır AYYILDIZ, Ergül MEYVACI, Melahat GÖKTAŞ

Bitkisel Kökenli Bazı Yağların ve Bileşenlerin Patates Böceği Leptinotarsa decemlineata L. , Col.: Chrysomelidae ’nın Larvalarına Karşı Toksik Etkisi

Hasan TUNAZ

Libya Petrol Endüstrisinde Gerçekleştirilen İnşaat Projelerinde Gecikme Nedenleri ve Sonuçlarının Analizi

ALİ OSMAN KUŞAKCI, BERK AYVAZ, Emir BEJTAGİC