Hull-White Stokastik Diferansiyel Denklemine Lie Simetri Analizi

Bu makalede, stokastik diferansiyel denklemlere Lie simetri analizinin bir uygulaması olarak asıl çözümün nasıl elde edileceğini göstereceğiz. Yapacağımız bu analizler stokastik faiz oranı modellerinden Hull-White modeli özelinde yapılacaktır. İlk olarak Hull-White stokastik modeline karşılık gelen Hull-White (1+1) lineer parabolik kısmi türevli denklemini elde edeceğiz. Daha sonra, elde ettiğimiz bu denklemin Lie simetri analiz yöntemleriyle özellikle de değişmezlik kriterleri altında klasik anlamdaki ısı denklemine dönüşebileceğini göstereceğiz ve ilgili dönüşümleri bulacağız. Son olarak da, Hull-White kısmi türevli diferansiyel denkleminin asıl çözümünü, bulduğumuz bu dönüşümlerle ve ısı denkleminin literatürdeki özelliklerini kullanarak elde edeceğiz.

Anahtar Kelimeler:

Isı denklemi, Kismi Diferansiyel Denklemler, Lie simetri analizi, Stokastik diferansiyel denklemler

PDF

___

Hull, J. ve White, A. (1993). One-Factor Interest Rate Models and the Valuation of Interest-Rate Derivative Securities, The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 28, 2, 235-254.
Gazizov, R.K. ve Ibragimov N.H. (1998). Lie Symmetry Analysis of Differential Equations in Finance, Nonlinear Dynam. 17(4), 387-407.
Goard, J. (2000). New Solutions to the Bond-Pricing Equation via Lie’s Classical Method, Math. Comput. Model., 32, 299-313.
Lie, S. (1881). On Integration of a Class of Linear Partial Differential Equations by means of Definite Integrals Archiv for Mathematik ıg Naturvidenskab, VI(3) 328-368.
Mahomed, F.M., Mahomed, K.S., Naz, R. ve Momoniat, E., (2013). Invariant Approaches to Equations of Finance, Math. Comput. Appl., 18(3), 244-250.
Mahomed, F.M. (2008). Complete Invariant Characterization of Scalar Linear (1+1) Parabolic Equations, J. Nonlinear Math. Phys., 15, 112-123.
Merton, R. (1976). Option Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous, J. Financial Economics, 3, 125-144.
Pooe, C.A., Mahomed, F.M. ve Wafo Soh, C. (2004). Fundamental Solutions for Zero-Coupon Bond Pricing Models, Nonlinear Dynam., 36, 69-76.
Bakkaloğlu, A., Aziz, T., Fatima, A., Mahomed, F.M. ve Khalique, C.M., (2016). Invariant Approach to Optimal Investment-Consumption Problem: the constant elasticity of variance (CEV) model, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 40, 5, 1382-1395.
Bakkaloğlu, A., Mahomed, ve F.M., Aziz, T. (2017). Invariant Criteria for the Zero-Coupon Bond Pricing Vasicek and Cox-Ingersoll-Ross Models, New Trends in Mathematical Sciences, 2, 29-46.
İzgi, B. ve Bakkaloğlu, A. (2017). Deterministic Solutions of the Stochastic Differential Equations Using Invariant Criteria, Proceedings of ICPAS 2017, ISBN: 978-605-9546-02-7, 323-326.
İzgi, B. ve Bakkaloğlu, A. (2017). Fundamental Solution of Bond Pricing in the Ho-Lee Stochastic Interest Rate Model Under the Invariant Criteria, New Trends in Mathematical Sciences, 5, 1, 196-203.
İzgi, B. ve Bakkaloğlu, A. (2017). Invariant Approaches for the Analytic Solution of the Stochastic Black-Derman Toy Model, gönderildi.