E n Uzayında Küresel Eğrileri Karakterize Eden Diferansiyel Denklem ve Çözümü

Bu çalışmada biz öncelikle n- boyutlu Öklid uzayında, Frenet çatısına göre küresel eğrileri karakterize eden n.mertebeden lineer, değişken katsayılı diferansiyel denklem elde ettik. Katsayıları eğrilik ve torsiyon fonksiyonlarınabağlı bu diferansiyel denklem her birim hızlı düzgün küresel eğri tarafından sağlanır. Bu tip denklemleri genellikleanalitik olarak çözmek mümkün değildir, bu yüzden biz başlangıç koşulları kullanarak, sıralama noktaları ve Taylorpolinomlarına dayalı bir nümerik metot sunduk. Bizim metodumuzla öncelikle, n-boyutlu Öklid uzayında küreseleğrileri karakterize eden diferansiyel denklemin çözülmesi problemini, cebirsel denklemlerin bir sisteminin çözülmesiproblemine indirgedik ve sonra Taylor polinomlarının genel terimlerinde bu denklemin yaklaşık çözümünü elde ettik.

Differential Equation Characterizing Spherical Curves in E n and Solution of This Equation

In this study, we considered an n th order linear differential equation with variable coefficients characterizing spherical curves according to Frenet frame in Euclidean n-Space E n . This equation whose coefficients are related to special function, curvature and torsion, is satisfied by the position vector of any regular unit velocity spherical curve. These type equations are generally impossible to solve analytically and so, for approximate solution we presented a numerical method based on Taylor polynomials and collocations points by using initial conditions. Our method reduces the solution of problem to the solution of a system of algebraic equations and the approximate solution is obtained in terms of Taylor polynomials.

PDF

___

Aydın, T.A., 2014. Differential Equations Characterizing Curves Of Constant Breadth And Spherical Curves In En –Space And Their Solutions, Doktora Tezi, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Muğla
Blaschke, W., 1917. Leipziger Berichte, 67, 290s.
Bruer, S. ve Gottlieb, D., 1971. Explicit Characterization of Spherical Curves, Proc. Amer. Math. Soc., 27 (1), 126-127.
Cheng-Chung, H., 1981. A Differential Geometric Criterion For A Space Curve To Be Closed, Proc. Amer. Math. Soc., 81, (4), 357-361.
Dannon, V., 1981. Integral Characterizations And The Theory of Curves, Proc. Amer. Math. Soc., 81 (4), 600-602.
Euler, L., 1778-1780. De Curvis Trangularibis, Acta Acad. Petropol., 3-30.
Fujivara, M., 1914. On Space Curves Of Constant Breadth, Thoku Math. J., 5, 179-184.
Gluck. H., 1966. Higher Curvatures Of Curves In Euclidean Space, Proc. Amer. Math. Montly, 73, 699-704.
Hacısalihoğlu, H.H., 1993. Diferansiyel Geometri, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Ankara, 269s.
Hacısalihoğlu, H.H., 1998. Lineer Cebir-Cilt I, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Ankara, 480s.
Hacısalihoğlu, H.H., 2000. Diferansiyel Geometri-Cilt II, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Ankara, 340s.
Karamete A., 1996. Lineer Diferansiyel Denklemlerin Yaklaşık Çözümü İçin Taylor Sıralama Yöntemi, Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir, 43.
Karger, A. ve Novak, J., 1985. Space Kinematics And Lie Groups, Gordon And Breach Science Publishers.
Mağden, A., 1990. R4 – Uzayında Bazı Özel Eğriler Ve Karakterizasyonları, Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum, 34.
Reuleaux, F., 1963. The Kinematics Of Machinery, Trans. By Kennedy A.B.W., Dover Pub., New York.
Sezer, M., 1989a. Frenet Benzeri Bir Diferansiyel Denklem Sisteminin İntegral Özellikleri Ve Uygulamaları, II. Ulusal Matematik Sempozyumu, 25 - 28 Eylül 1989, İzmir, Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Baskı İşleri, Bildiriler Kitabı, 1. Cilt, 435-444.
Sezer, M., 1989b. Differential Equations Characterizing Space Curves Of Constant Breadth And A Criterion For These Curves, Doğa TU J. Math., 13 (2), 70-78.
Sezer, M., 1989c. Differential Equations And Integral Characterizations For E4 Spherical Curves, Doğa TU J. Math., 13 (3), 125-131.
Sezer, M., 1996. A Method For The Approximate Solution Of The Second Order Linear Differential Equations In Terms Of Taylor Polynomials, Int. J. Math. Educ. Sci. Technol., 27 (6), 821- 834.
Wong, Y-C., 1963. A Global Formulation Of The Condition For A Curve To Lie In A Sphere, Monatsh. Math., 67 (4): 363-365
Wong, Y-C., 1972. On An Explicit Characterization Of Spherical Curves, Proc. Amer. Math. Soc., 34 (1), 239-242.