2-Uninormlar Üzerinde Denklik Bağıntısı ve Kıyaslanamayan Elemanların Kümesi

Uninormlar, üçgensel normları, üçgensel konormları kapsayan birleştirme fonksiyonlarının bir sınıfıdır. 2-Uninormlar ise uninormları ve nullnormları kapsayan çok daha genel bir sınıftır. Uninormlardan elde edilen kısmen sıralama bağıntısı ve özellikleri üzerine yapılan çalışmalar, onların daha genel bir sınıfı olan 2-uninormlar için de bu tip özelliklerin araştırılmasını oldukça doğal kılar. Bu çalışmada, 2-uninormlardan elde edilen sıralama bağıntısı göz önüne alınarak, 2-uninormların sınıfı üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlanmış ve bazı özellikleri araştırılmıştır. İlaveten, 2-uninormlardan elde edilen sıralama bağıntısına göre kıyaslanamayan elemanların kümesi karakterize edilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

2-Uninorm, Uninorm, Kısmen Sıralama Bağıntısı, Sınırlı Kafes

Equivalence Relation on 2-Uninorms and The Set of Incomparable Elements

Uninorms are a class of aggregation functions involving triangular norms and triangular conorms. 2-Uninorms are a much more general class that includes uninorms and nullnorms. Studies on partial order obtained from uninorms and their properties make it very natural to investigate such properties for their more general class 2-uninorms. In this study, an equivalence relation is defined on the class of 2-uninorms and some properties are investigated, taking into account the order relation obtained from 2-uninorms. In addition, the set of incomparable elements according to the ordering relation obtained from 2-uninorms is characterized.

Keywords:

2-Uninorm, Uninorm, Partial Order, Bounded Lattice,

PDF

___

Akella, P., 2007. Structure of n-Uninorms, Fuzzy Sets and Systems, 158, 1631-1651.
Beliakov, G., Pradera, A. ve Calvo, T., 2007, Aggregation Functions: A Guide for Practitioners, in: Studies in Fuzziness and Soft Computing, 221, Springer, Berlin, Heidelberg, 361p.
Birkhoff G., 1967, Lattice Theory, 3 rd edition, Providence, Rhode Island, 418p.
Ertuğrul, Ü., 2017a. Some properties of orders generated by uninorm and 2-uninorm, New Trends in Mathematical Sciences, 1, 278-286.
Ertuğrul, Ü., 2017b. A Way to Obtain 2-Uninorm on Bounded Lattice from Uninorms Defined on Subintervals of Bounded Lattice, New Trends in Mathematical Sciences, 2, 1-9.
Ertuğrul, Ü., 2018. Construction of nullnorms on bounded lattices and an equivalence relation on nullnorms, Fuzzy Sets and Systems, https://doi.org/10.1016/j.fss.2017.07.020.
Ertuğrul, Ü., Kesicioğlu, M.N. ve Karaçal, F., 2016. Ordering Based on Uninorms, Information Sciences, 330, 315-327.
Ertuğrul, Ü., Kesicioğlu, M.N. ve Karaçal, F., 2017. Ordering Based on 2-Uninorms on Bounded Lattices, New Trends in Mathematical Sciences, 1, 287-293.
Grabish, M., Marichal, J.-L., Mesiar, R. ve Pap, E., 2009, Aggregation Functions, Cambridge University Press, 460p.
Hlinĕná, D., Kalina, M. ve Král P., 2014. Pre-orders and Orders Generated by Conjunctive Uninorms, Inf. Proc. Manage. Uncert. Knowl. Based Syst., 30, 807-817.
Karaçal, F., Ertuğrul, Ü. ve Mesiar, R., 2017. Characterization of Uninorms on Bounded Lattices, Fuzzy Sets and Systems, 308, 54-71.
Karaçal, F. ve Kesicioğlu, M.N., 2011. A T-partial Order Obtained From T-norms, Kybernetika, 47, 300-314.
Karaçal, F. ve Mesiar, R., 2015. Uninorms on Bounded Lattices, Fuzzy Sets and Systems, 261, 33-43.
Kesicioğlu, M.N., Ertuğrul, Ü. ve Karaçal, F., 2017. An Equivalence Relation Based On The U-Partial Order, Information Sciences, 411, 39-51.
Kesicioğlu, M.N., Karaçal, F. ve Mesiar, R., 2015. Order-equivalent Triangular Norms, Fuzzy Sets and Systems, 268, 59-71.
Kesicioğlu, M.N. ve Mesiar, R., 2014. Ordering Based on Implications, Information Sciences, 276, 377-386.
Yager, R.R. ve Rybalov, A., 1996. Uninorm Aggregation Operators, Fuzzy Sets and Systems, 80, 111-120.