Basit köklerin yansımaları tarafından üretilen Weyl grupları  ve Solomon tarafından tanımlanan Weyl gruplarının indirgenmiş cebirleri üzerinde yoğun şekilde çalışılmaktadır.  Bu çalışmada, Weyl grupları ve bu grupların indirgenmiş cebirlerinin bir derlemesini veriyoruz.