Sıçrama Şartlarına Sahip Çok-Aralıklı Bir Süreksiz Sınır Değer Probleminin Operatör-Demeti Yöntemi ile İncelenmesi Üzerine

Bu çalışmanın temel amacı, bir süreksizlik noktasında geçiş şartlarına sahip iki aralıklı süreksiz sınır-değer-geçiş probleminin ürettiği ikinci mertebeden diferensiyel operatörlerin bazı spektral özelliklerinin incelenmesidir. Spektrumun davranışlarının ve özfonksiyonlar sisteminin özelliklerinin araştırılması için bir operatör-teorik yöntem tanıtılmıştır. Bunun için ilk önce çok aralıklı sınır-değer-geçiş problemimize özgü olan yeni uzaylar ve bu uzaylara özgü iç çarpımlar tanımlanmıştır. Araştırdığımız sıçrama şartlı sınır-değer-geçiş problemi Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında integral denkleme indirgenmiş ve bu problemimizin genelleştirilmiş çözüm kavramı tanımlanmıştır. İki aralıklı süreksiz sınır-değer-geçiş probleminin Riesz temsil teoremi yardımıyla bir operatör-demeti denklemine indirgenebileceğini göz önünde bulundurarak uygun Sobolev uzaylarında bazı kendine eşlenik ve kompakt operatörler tanımlanmıştır. Daha sonra bu operatör-polinomun pozitif tanımlı olduğu ispat edilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Çok-aralıklı sınır-değer problemleri, genelleştirilmiş çözümler, sıçrama şartları, operatör demeti

PDF

___

Akcay, O. 2021. Uniqueness Theorems for Inverse Problems of Discontinuous Sturm–Liouville Operator. Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 44, 1927–1940.
Allahverdiev, B. P., Tuna, H. 2021. Conformable fractional Sturm–Liouville problems on time scales. Math Meth Appl Sci. 2021;1–16, DOI: 10.1002/mma.7925.
Bairamov, E., Aygar,Y. ve Oznur, G.B. 2019. Scattering properties of eigenparameter dependent impulsive Sturm–Liouville Equations. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 43 (2019) 2769-2781.
Belinskiy, B.P., Hiestand, J.W. ve Matthews, J.V. 2015. Piecewise Uniform Optimal Design Of A Bar With An Attached Mass, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2015, No. 206, pp. 1–17.
Belinskiy, B.P. ve Dauer, J.P. 1997. On a regular Sturm - Liouville problem on a finite interval with the eigenvalue parameter appearing linearly in the boundary conditions, Spectral theory and computational methods of Sturm-Liouville problem. Eds. D. Hinton and P. W. Schaefer, 1997.
Binding, P.A, Browne, P.J. ve Seddighi, K. 1993. Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions, Proc. Edinburgh Math. Soc., 37(2), 57-72.
Fulton, C.T. 1977. Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. R. Soc. Edinburgh, A77, 293-308.
Gwak, S., Kim, J., Rey, S.J. 2016. Massless and massive higher spins from anti-de Sitter space waveguide, Journal of High Energy Physics, volume 2016, Article number: 24.
Kaoullas, G. ve Georgiou, G.C. 2015. Start-up and cessation Newtonian Poiseuille and Couette flows with dynamic wall slip, Meccanica, 50:1747–1760.
Kandemir, M. ve Mukhtarov, O. Sh. 2018. Solvability of fourth order Sturm -Liouville problems with abstract linear functionals in boundary-transmission conditions, Mathematical Methods in the Applied Sciences, DOI: 10.1002/mma.4852.
Kawano, A. ve Morassi, A.. A Uniqueness Result On Detecting A Prey In A Spider Orb-Web, arXiv:1906.03610.
Ladyzhenskaia, O. A. 1985. The Boundary Value Problems Of Mathematical Physics, Springer-Verlag, New York.
Mukhtarov, O. Sh. ve Aydemir, K. 2021. Oscillation properties for non-classical Sturm-Liouville problems with additional transmission conditions. Mathematical Modelling and Analysis, 26(3), 432-443.
Mukhtarov, O. Sh. ve Aydemir, K. 2020. Discontinuous Sturm-Liouville Problems Involving An Abstract Linear Operator. Journal of Applied Analysis & Computation, 10(4), 1545-1560.
Mukhtarov, O. Sh, Olğar, H. ve Aydemir, K. 2015. Resolvent Operator and Spectrum of New Type Boundary Value Problems. Filomat 29, 1671–1680.
Mukhtarov, O. Sh., Yakubov, S. 2002. Problems for differential equations with transmission conditions, Applicable Anal. 81, 1033–1064.
Olğar, H., Mukhtarov, O.Sh. ve Aydemir, K. 2018. Some properties of eigenvalues and generalized eigenvectors of one boundary value problem, Filomat, 32:3, 911-920.
Nie, Y. ve Linetsky, V. 2019. Sticky reflecting Ornstein-Uhlenbeck diffusions and the Vasicek interest rate model with the sticky zero lower bound. Stochastic Models, pages 1–19.
Parra Rodriguez, A., Rico, E., Solano, E. ve Egusguiza, I.L. 2018. Quantum Networks in Divergence-free Circuit QED, Quantum Sci. Technol. 3 (2018), no. 2, 024012, 46pp, arXiv:1711108817.
Şen, E., Stikonas, A. 2021. Asymptotic Distribution of Eigenvalues and Eigenfunctions of a Nonlocal Boundary Value Problem. Mathematical Modelling and Analysis, 26(2) , 253-266.
Titchmars, E. C., 1962. Eigenfunctions Expansion Associated with Second Order Differential Equations I, second edn. Oxford Univ. press, London.
Walter, J. 1973. Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary conditions. Math. Z. 133, 301-312.
Yakubov, S. Y. ve Yakubov, Y. Y. 1999. Abel Basis Of Root Functions Of Regular Boundary Value Problems, Math. Nachr. 197, 157-187.