Parabolik kalınlıklı dönen disklerin elastik deformasyonu: Analitik çözümler

Bu çalışmada, yüksek hızlarda dönen değişken kalınlıklı diskler için iki parametreli, parabolik formda yeni bir kalınlık fonksiyonu önerilmiştir. Bu kalınlık fonksiyonu kullanılarak dönen içi dolu ve içi boş disklerin elastik analitik çözümleri hipergeometrik fonksiyonlar cinsinden elde edilmiştir: İçi boş diskler için serbest, radyal bağımlı ve basınçlandırılmış sınır koşulları ayrı ayrı incelenmiştir. Disk kalınlığının geometrik parametrelerin ayarlanmasıyla sabit kalınlıklı diske yaklaştığı limit durumunda, elde edilen çözümün sabit kalınlıklı disk çözümüne indirgenebildiği matematiksel olarak ispatlanmıştır. Gerilme ve yer değiştirme dağılımları hesaplanmış ve bu dağılımlar aynı açısal hızda sabit kalınlıklı disk için bulunan dağılımlarla karşılaştırılmıştır. Aynı koşullarda parabolik diskler içerisinde gerilme ve yer değiştirmelerin sabit kalınlıklı disklerden çok daha az olduğu gösterilmiştir. Von Mises akma kriteri kullanılarak çeşitli parametrelerin elastik limit açısal hız üzerine etkisi araştırılmıştır. Hesaplanan limit açısal hızların disk ucunun incelmesiyle önemli ölçüde değiştiği saptanmıştır.

Elastic deformation of rotating parabolic discs: Analytical solutions

A new thickness profile in parabolic form containing two geometric parameters is proposed for rotating variable thickness disks. Using this profile function analytical solutions are obtained in terms of hypergeometric functions for the elastic deformation of rotating solid and annular disks. In the case of annular disks, free, radially constrained and pressurized boundary conditions are treated. It is shown mathematicaly that in the limiting case the variable thickness solution reduces to the solution of constant thickness disk. The distributions of stress and displacement are obtained and compared to those in the uniform thickness disks at the same angular velocity. It is shown that the stresses in parabolic disks are lower in magnitute than those in uniform thickness disks under the same conditions. Using the von Mises yield criterion; the effect of various parameters on the elastic limit angular velocities is investigated. The calculated elastic limit angular velocities are found to be affected significantly by the reduction in the edge thickness of the disk.

PDF

___

1. Timoshenko, S.P. and Gooider, J.N., Theory of Elasticity, 3rd Edition, McGraw Hill, New York, 1970.
2. Rees, D.W.A., The Mechanics of Solids and Structures, , McGraw Hill, New York, 1990.
3. Uğural, A.C. and Fenster, S.K., Advanced Strength and Applied Elasticity, 3rd Edition, Prentice Hall International, London, 1995.
4. Gamer, U., “Elastic-Plastic Deformation of the Rotating Solid Disk”, Ingeniur-Archiv, 54, 345-354, 1984.
5. Gamer, U., “Stress Distribution in the Rotating Elastic-Plastic Disk”, ZAMM, 65, 4, 136-137, 1985.
6. Güven, U., “On the applicability of Tresca’s Yield Condition to the Linear Hardening Rotating Solid Disk of Variable Thickness”, ZAMM, 75, 397-398, 1995-a.
7. Güven, U., “Tresca’s Yield Condition and the Linear Hardening Rotating Solid Disk of Variable Thickness”, ZAMM, 75, 805-807, 1995-b.
8. Eraslan, A.N. and Orcan, Y., “Elastic-Plastic Deformations of a Rotating Solid Disk of Exponentially Varying Thickness”, Mechanics of Materials 34, 423- 432, 2002.
9. Orcan, Y. and Eraslan, A.N., “Elastic-Plastic Stresses in Linearly Hardening Rotating Solid Disks of Variable Thickness”, Mechanics Research Communications, 29, 269-281, 2002.
10. Eraslan, A.N. and Orcan, Y., “On the Rotating Elastic-Plastic Solid Disks of Variable Thickness Having Concave Profiles”, International Journal of Mechanical Sciences, 44, 1445-1466, 2002.
11. Güven, U., “Elastic-Plastic Stress Distribution in a Rotating Hyperbolic Disk With Rijid Inclusion”, International Journal of Mechanical Sciences, 40, 97-109, 1998.
12. Eraslan, A.N. and Argeso, H., “Limit Angular Velocities of Variable Thickness Rotating Disks”, International Journal of Solids and Structures, 39, 3109-3130, 2002.
13. Abramowitz, M. and Stegun A.I. (Eds.), Handbook of Mathematical Functions. US Government Printing Office. Fifth Printing. Washington, 1966.
14. Mendelson, A., Plasticity: Theory and Application, The Macmillan Company, New York, 1968.