THE REAL MATRIX REPRESENTATIONS OF SEMI-OCTONIONS
Rosenfeld’in kitabında normlu bölüm cebirleri, reel sayılar, kompleks sayılar, kuaterniyonlar ve oktonyonlara harika bir giriş yapılmıştır [6]. Yarı-oktonyonlara bir ufak giriş bu kitapta bulunabilir. Biz daha önce yarı-oktonyonların (Os) bazı temel özelliklerini inceledik ve gösterdik ki birim yarı-oktonyonların kümesi, O’nin bir alt-kümesidir [3]. Bu makalede, yarıoktonyonların reel matris gösterimini inceleyip aralarındaki bazı ilişkileri verdik. De-Moivre formülü, birim yarı-oktonyonlara karşılık gelen sayılamaz sayıda A matrisinin her n ≥ 3 tam sayısı için An = I8 şeklinde var olduğunu söylemektedir
Anahtar Kelimeler:
Alternatiflik, De Moivre’s formülü, Euler’s formülü, Yarı-oktonyon
The Real Matrix Representations of Semi-Octonions
Rosenfeld’s book [6] is a wonderful introduction to the normed division algebras: the real numbers, the complexnumbers, the quaternions, and the octonions. A brief introduction of the semi-octonions is provided in this book. In[3], we studied some fundamental properties of the semi-octonions, Os, and show that the set of unit semi-octonionsis a subgroup of Os. In this paper, we give a complete investigation to real matrix representations of semi-octonions,and consider a relation between the powers of these matrices. The De Moivre's formula implies that there areuncountably many matrices of the unit semi-octonions A satisfying An = I8 for every integer n ≥ 3.
___
- Agrawal O P. Hamilton Operators and Dual number-quaternions in Spatial Kinematics. Mechanism and machine theory 1987; 22(6): 569-575.
- Jafari M. On the properties of quasi-quaternions algebra, Communications faculty of science University Ankara, Series A, 63(1), 2014.
- Jafari M. A viewpoint on semi-octonion algebra. Journal of Selçuk university natural and applied Science 2015; 4(4): 46-53.
- Kansu M E, Tanisli M, Demir S. Electromagnetic energy conservation with complex octonions, Turkish journal of physics 2012; 36: 438–445.
- Mortazaasl H, Jafari M. A study on semi-quaternions algebra in semi-Euclidean 4-space, Mathematical sciences and applications E-Notes2013; 1(2): 20-27. [6] Rosenfeld B A. Geometry of Lie Groups, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht , 1997
- ISSN: 2667-419X
- Yayın Aralığı: Yılda 2 Sayı
- Başlangıç: 2010
- Yayıncı: Eskişehir Teknik Üniversitesi
Sayıdaki Diğer Makaleler
LINEAR QUADRATIC CONTROL PROBLEM OF STOCHASTIC SWITCHING SYSTEMS
SIERPINSKI ÇİZGELERİN OYUN KROMATİK VE OYUN RENK SAYILARI
Ummahan AKCAN, Emrah AKYAR, Handan AKYAR
YFS VE AĞAÇ OTOMORFİZMİ ANLAMINDA KENDİNE BENZER GRUPLAR ARASINDAKİ BAZI İLİŞKİLER
Mustafa SALTAN, Bünyamin DEMİR