Singular perturbation problems using indefinite Lyapunov functions
Çok değişkenli dinamik bir sistemin türevsel denkleminin çözümünde singüler pertürbasyon yöntemi büyük önem taşımaktadır. Eğer sistemdeki bir kısım değişkenlerin azalması, diğerlerine göre daha hızlı ise denklem sistemini indirgeyebiliriz. Bu indirgeme, denklem sisteminin çözümünü oldukça kolaylaştırmaktadır. Örneğin sayısal yöntemler ile çözüm yapılırsa zaman ve işlem bakımından orijinal sisteme göre daha iyi sonuç elde edilir. Bu makalede bir singüler pertürbasyon problemi olan, hızlı ve yavaş çözümleri içeren bir türevsel denklem gözönünde tutulmuştur, sözkonusu problemin incelenmesinde alışılagelmiş bir yöntem yerine tanımsız Lyapunov fonksiyonu kullanılmıştır.
Singüler pertürbasyon problemlerinde tanımsız Lyapunov fonksiyonlarının kullanılması
With a dynamic system of differential equations consisting of many variables the singular perturbation methods are of great importance. If we know that some variables decrease faster than the others, we can reduce the number of the equations. The reduction makes their solving much more easy. For example, if we use some numerical methods, the time and storage necessary for the calculations are reduced. In this paper, a singular perturbation problem, the existence and separation of the small, and large solutions of a differential equation are considered, but instead of the usual way an indefinite Lyapunov function is used for the investigation.
___
- [l] K.Kl]alilHassan,"Aron/mea7'S>'ıtem$,/'renrtce-7'fa//",UpperSaddIeRiver,N.J., 1996.
- [2] M.Vİdyasagar, "Nonlmear Systems Anatysis", Prentice-HaIl, ini:. Englewood Cliffs, N.J.,1996.
- [3] A. Halanay, ".Stability Theorems of Gradstem-Klimusev-Krcfvovski Type for coupledDifferenlial-Difference and Difference Eijuations With Small Delays, (leclure on). Cali. OnQualitative Theory of DiffereMial Eyuations", pp 27-31. August 1984, Szeged, Hımgaıy.
- [4] T.Yoshizawa, "Staiility Theory by Lyapumv's Seconıl Method",TheîAatb. Soc. ofjapan,1966.
- [5] N. Rouche, L. Habets, M. Laloıv, "Stabilily Theory by Lyapunov's Direct Method.Springeı",VewYork, 1977.
- [6] J. d'Azzo John and H. Houpls Constantine, "Liııear Control System", Mc Graw-Hill BookCompany, New York, 1990.
- [7]. V. Kerte'sz, "Application of indefinite Lyapunov fanction for stability investigations",ZAMMVo.63., pp 66-68, 1983.
- [8] V. Kerte'sz, "Seperation oflarge and small solutions using indefinite Lyapunov functions",ZAMM, Vol. 64. pp 366-367, 1984.
- [9] M.A.Aizerman and F.R.Gantmacher, "Absolule Slabiiily of Regülatör Systems", Holden-Day, Inc. San Francisco, 1964.
- [10] K.KhaliI Hassan, "Stability Analysis of Nonlinear Multiparameter Singulariy PerturbedSystems." IEEE Trans. Onautomalic Control .40-32(3), pp 260-263, March 1987.
- [11] P.V. Kokotovic, Hassan K.K.haliI and J.O'Reilly, "Sngular Pmurbatmns Methods mCantrol, analysis anrfOerigr,",Academic Press, New York, 19Ç6.
- [12j H. Ch0w Joe and V. Kokotovic Petar, '-Two-Time-ScaIe Feedback Design of a CIass ofNnn'inear Systems", IEEE Trcms. On. A-utomalic CoMrol, Vol. AC-23, No.3, June 197
- ISSN: 1301-045X
- Yayın Aralığı: Yılda 3 Sayı
- Başlangıç: 2018
Sayıdaki Diğer Makaleler
Singular perturbation problems using indefinite Lyapunov functions
Şerefiye'nin bilgisayar destekli olarak çizelgelenmesi
Merkezkaç kompresör çarkındaki akışın Eckart çarkına göre çözümü
Bina inşaatında en az maliyetli yapı teslim süresinin bulunması