Parçalı Ters Dönüşüm Yöntemi ile Sürekli Dağılımlardan Tesadüfi Sayı Üretilmesi

Birçok istatistiksel çalışmada dağılımlardan elde edilen tesadüfi sayılar kullanılır. Bir dağılımdan ters dönüşüm yöntemiyle tesadüfi sayı üretilmesi, dağılım fonksiyonun tersinin var olduğu durumlarda sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Bu çalışmada ters dönüşüm yönteminden faydalanılarak parçalı ters dönüşüm yöntemi önerilmiştir. Ters dönüşüm ve parçalı ters dönüşüm yöntemiyle üretilen tesadüfi sayıların ilgili teorik dağılımla uyumları incelenmiştir. Ayrıca her iki yöntemle üretilen tesadüfi sayıların parametre tahminine etkileri sayısal yaklaşımlarla araştırılmıştır. Üstel ve Pareto dağılımlarından ters dönüşüm ve parçalı ters dönüşüm yöntemiyle farklı parametre değerleri için farklı büyüklükteki tesadüfi sayılar elde edilmiştir. Elde edilen bu tesadüfi sayılar kullanılarak üstel ve Pareto dağılımlarının en çok olabilirlik tahmin edicilerinin tahmin hatası karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler:

Tesadüfi sayılar, Ters Dönüşüm Yöntemi, En Çok Olabilirlik Yöntemi

Generating Random Number from a Continuous Distribution Using the Piecewise Inverse Transform Method

In most of statistical studies, the random numbers obtained by the distribution are used. Generating random numbers from a distribution using the inverse transform method is a method frequently used in cases that includes the inverse of the distribution function. Using the inverse transformation method, the piecewise inverse transform method has been proposed in this study. The compatibility of the random numbers generated by the inverse transform and the piecewise inverse transform method with the relevant theoretical distribution has been examined. Furthermore, numerical approaches were used to explore the effect of random numbers generated by both methods on parameter estimation. The inverse transform and piecewise inverse transform methods from the exponential and Pareto distributions were used to generate random numbers of various sizes for various parameter values. By using these random numbers, the estimation error of the maximum likelihood estimators of the exponential and Pareto distributions have been compared.

Keywords:

Random Numbers, Inverse Transform Method, Maximum Likelihood Estimation,

PDF

___

[1] Gentle, J. E. 2003. Random Number Generetion and Monte Carlo Methods. Second Edition, USA.
[2] Tanackov, I., Sinani, F., Stankovic, M., Bogdanovic, V., Stevic, Z., Vidic, M., Martinov, J.M. 2019. Natural Test for Random Numbers Generator Based on Exponential Distribution Mathematics. 7(920), 1-14.
[3] Dodge, Y. 1996. A natural Random Number Generator. International Statistical Review, 64(3), 329-344.
[4] Erbay, C., Ergün, S. 2018. Random Number Generator Based on Fuel Cells. New Generation of CAS (NGCAS), Valletta, 98-101.
[5] Kaya, D., Tuncer, S. A. 2019. Generating random numbers from biological signals in labview enviroment and statistical analysis. Traitement du Signal, 36(4), 303-310.
[6] Hu, G., Peng J. Kou, W. 2019. A Novel Algorithm for Generating Pseudo-random Number. International Journal of Computational Intelligence Systems, 12(2), 643-64.
[7] Zang, S., Hu, H., Zhong, J., Luo, D., Fang, Y. 2018. Generating Random Numbers by means of Nonlinear Dynamic Systems. Physics Education,l 53(4).
[8] Ma, S., Liu, J., Yang Z., Hu, J. 2018. A Method of Generating High Spead and Long Period Pseudo-random Sequence Based on Residue Number System and Permutation Polynomial. Journal of Electronics and Information Technology, 40(1), 42-49.
[9] Yan, N. S. 2017. Three steps Iteration Method of Generating Function of Sum N Random Numbers. Journal of Beijing Institute of Clothing Technology (Natural Science Edition), 37(4), 89-94.
[10] Boiroju, N. K., Venkaiah, K. 2016. A New Algorithm for Generating Gaussian random Numbers. International Journal of Agricultural and Statistical Science, 12(2), 307-310.
[11] Dong, L. H., Yao, G. L. 2016. Method for Generating Pseudo-random Numbers Based on Cellular Neural Network. Journal on Communcations, 37, 85-91.
[12] Tuncer, N. S., Genç, Y. 2019. İnsan Hareketleri Tabanlı Gerçek Rasgele Sayı Üretimi. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 8(1), 261-269.
[13] Şahin, S. 2017. Pareto dağılımında örnek seçiminin tahmin ediciye etkisi. Bitlis Eren Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Bitlis.
[14] Öztürk, F., Özbek, L. 2004. Matematiksel Modelleme ve Simülasyon. Gazi Kitabevi, Ankara.
[15] Sağlam, V., Sağır, M., Yücesoy, E. 2016. Olasılığa Giriş. Seçkin Yayıncılık, Ankara.
[16] Prakash, G. 2009. Some Estimators for the Pareto Distribuiton. Journal of Scientific Research, 1(2), 236-247.
[17] Vasicek, O. 1976. A test for normality based on sample entropy. Journal of the Royal Statistical Society Series B Methodological, 38(1), 54–59.
[18] Song, K. S. 2002. Goodness-of-fit tests based on Kullback-Leibler discrimination information. IEEE Transactions on Information Theory, 48(5), 1103-1117.
[19] Lequesne, J., Regnault, P. 2020. Package vsgoftest: goodness-of-fit tests based on Kullback-Leibler divergence. https://cran.r-project.org/web/packages/vsgoftest/vignettes/vsgoftest_tutorial.pdf (Erişim Tarihi: 08.09.2021).