Monte-Carlo simülasyonsuz-Uç Değer Modelleme ile Kompozit Bir Plakanın Belirsiz Titreşim Sınırlarının Belirlenmesi

Belirsizliğe sahip titreşim sistemlerinde, cevap olasılıksal veya olasılıksal olmayan bazı simülasyon yöntemleri ile hesaplanabilmektedir. Monte Carlo simülasyonu bu amaçla en çok kullanılan olasılıksal yöntemlerden biridir. Ancak bu yöntem ile istenilen belirsiz cevap fonksiyonunun eldesi yüksek örnekleme sayısı ve buna bağlı olarak uzun hesaplama süreleri gerektirmektedir. Bu çalışmada, çeşitli belirsiz plaka parametrelerine sahip simetrik katmanlı bir kompozit plakanın serbest ve zorlanmış titreşim cevabının sınırları bir Monte-Carlo simülasyonsuz-uç değer model kurularak elde edilmiştir. Kurulan model kompozit yapının diferansiyel denkleminin istatistiki çözümüne dayanmaktadır. Denklem çözücü olarak ayrık tekil konvolüsyon yöntemi başarı ile kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar Monte Carlo simülasyonları ile sınanarak, sunulan metodolojinin doğruluk ve çözüm süresi bağlamındaki verimi açıkça ortaya konmuştur.

Determination of Uncertain Vibration Bounds of a Composite Plate via an Extreme Value Model-without Monte Carlo simulation

In vibration systems having uncertainty, the response can be predicted via some probabilistic and non-probabilistic simulation techniques. Monte Carlo simulation is one of the most commonly used probabilistic techniques for this purpose. However, obtaining uncertain response function with this method requires large number of sampling, thus longer computation times. In this study, the bounds of free and forced vibration response of a symmetrically laminated composite plate with various uncertain plate parameters are estimated by constructing an extreme value model without Monte-Carlo simulation. As an equation solver, discrete singular convolution method is successfully used. Predicted results are tested by using conventional Monte-Carlo simulations to clearly show the efficiency regarding on the accuracy and the computation times of the proposed methodology.

PDF

___

Fahy, F.J. 1994. Statistical Energy Analysis: A Critical Overview, Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Cilt. 346, s. 431–447. doi:10.1098/rsta.1994.0027
Evans, M., Swartz, T. 2000. Approximating Integrals via Monte Carlo and Deterministic Methods, OUP Oxford.
Rubinstein, R.Y., Kroese, D.P. 2016. Simulation and the Monte Carlo Method, John Wiley & Sons.
Ghanem, R.G., Spanos, P.D. 2003. Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach, Courier Corporation.
Sepahvand, K., Marburg, S., Hardtke, H.-J. 2007. Numerical solution of one-dimensional wave equation with stochastic parameters using generalized polynomial chaos expansion, Journal of Computational Acoustics, Cilt. 15, s. 579–593. doi:10.1142/S0218396X07003524
Sepahvand, K., Marburg, S., Hardtke, H.-J. 2010. Uncertainty quantification in stochastic systems using polynomial chaos expansion, International Journal of Applied Mechanics, Cilt. 2, s. 305–353. doi:10.1142/S1758825110000524
Dunne, L.W., Dunne JF. 2009 An FRF bounding method for randomly uncertain structures with or without coupling to an acoustic cavity, Journal of Sound and Vibration, Cilt. 322, s. 98–134. doi:10.1016/j.jsv.2008.10.035.
Seçgin, A., Dunne JF, Zoghaib L. 2012. Extreme-Value-Based Statistical Bounding of Low, Mid, and High Frequency Responses of a Forced Plate With Random Boundary Conditions. Journal of Vibration and Acoustics, Cilt. 134 s. 21003. doi:10.1115/1.4005019.
Seçgin, A. 2013. Modal and response bound predictions of uncertain rectangular composite plates based on an extreme value model. Journal of Sound and Vibration, Cilt. 332, s. 1306–23. doi:10.1016/j.jsv.2012.09.036.
Seçgin, A. 2013. Bir uç-değer tabanlı modelleme ile belirsiz yapıların titreşim cevap sınırlarının tahmin edilmesi. Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilim Dergisi, Cilt. 19, s.15–23.
Seçgin, A., Kara M, Ozankan A. 2015 Uç Değer Tabanlı Modelleme ile Belirsiz Kompozit Bir Plakanın Deneysel Titreşim Cevap Sınırlarının Tahmin Edilmesi. Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, s. 46– 51.
Ashton, J.E., Whitney, J.M. 1970. Theory of laminated plates, Technomic.
Timoshenko S, Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. 2nd edition. New York: Mcgraw-Hill College; 1959.
Seçgin, A., Sarıgül, A.S. 2008. Free vibration analysis of symmetrically laminated thin composite plates by using discrete singular convolution (DSC) approach: Algorithm and verification, Journal of Sound and Vibration, Cilt. 315, s. 197–211. doi:10.1016/j.jsv.2008.01.061
Seçgin, A., Saide Sarıgül, A. 2009. A novel scheme for the discrete prediction of high-frequency vibration response: Discrete singular convolution–mode superposition approach, Journal of Sound and Vibration, Cilt. 320, s. 1004–1022. doi:10.1016/j.jsv.2008.08.031
Goodman, L.A. 1960. On the Exact Variance of Products, Journal of the American Statistical Association, Cilt. 55, s. 708–713. doi:10.1080/01621459.1960.1048 3369
Coles, S. 2001. Classical Extreme Value Theory and Models, ss. 45– 73. doi:10.1007/978-1-4471-36750_3
Hasofer, A.M., Wang, Z. 1992. A Test for Extreme Value Domain of Attraction, Journal of the American Statistical Association, Cilt. 87, s. 171–177. doi:10.1080/01621459.1992.1047 5189
Hasofer, A.M. 1996. Non-parametric estimation of failure probabilities, Mathematical Models for Structural Reliability Analysis, CRC Press, Bölüm 4.
Weissman, I. 1978. Estimation of Parameters and Large Quantiles Based on the k Largest Observations, Journal of the American Statistical Association, Cilt. 73, s. 812–815. doi:10.1080/01621459.1978.1048 0104