Sonlu Noktası Çıkarılmış Disk Üzerindeki Örgüler

Örgüler, düğüm teorisi, düşük boyutlu topoloji, sayı teorisi, cebirsel geometri, geometrik grup teorisi, cebirseltopoloji ve matematiksel fizik gibi birçok alanda önemli bir rol oynamaktadır. Örgü grupları ayrıca, kriptoloji,robotik, akışkan dinamikleri ve moleküler biyoloji gibi çoğu uygulamalı alanda çok geniş bir role sahiptir. Buçalışmada geometrik örgü grup yapısı ele alınmıştır. Sonlu noktası çıkarılmış bir disk üzerindeki yön koruyanhomeomorfizmaların izotopi sınıfları örgülerle temsil edilmektedir. Çalışmada amaç geometrik örgülerle ilgiligenel özellikleri vermek, okuyucuya geometrik örgülerin grup yapısı, izotopi sınıfları ve disk üzerindeki birgeometrik örgünün bir Gönderim Sınıf Grubu (MCG)’na nasıl doğal olarak izomorfik olduğunu açıklamaktır

Braids on a Finite Punctured Disk

Braids play a remarkable role in the areas of knot theory, low dimensional topology, number theory, algebraic geometry, geometric group theory, algebraic topology and mathematical physics. Moreover, braid groups also have a comprehensive role mostly in applied fields such as cryptology, robotics, fluid dynamics and molecular biology. In this study, geometric braid structure is dealt with. Isotopy classes of orientation preserving homeomorphisms on the finitely punctured disk are represented by braids. The aim of this study is to give the general properties of geometric braids, to explain to the reader about the group structure of geometric braids, isotopy classes and how a geometric braid on the disk is naturally isomorphic to the Mapping Class Group (MCG).

PDF

___

[1] Artin E. 1926. Theorie der Zöpfe, Abh. Math. Sem. Hamburg. Univ, 4: 47-72.
[2] Birman J.S. 1974. Braids, links, and mapping class groups. Princeton University Press, N. J. Annals of Mathematics Studies, Princeton, 1-82.
[3] Hall T., Yurttas O. 2009. On the topological entropy of families of braids. Topology and its Applications, 156: 1554-1564.
[4] Yurttas O. 2013. Geometric intersection of curves on punctured disks. The Mathematical Society of Japan. J. Math. Soc. Japan, 65 (4): 1153-1168.
[5] Yurttas O., Hall T. 2018. Intersection of Multicurves from Dynnikov Coordinates. Bull. Aust. Math. Soc, 98: 149-158.
[6] Yurttas O., Hall T. 2017. Counting components of an integral lamination. Manuscripta mathematica, 153 (1-2): 263-278.
[7] Dynnikov I., Wiest B. 2007. On the complexity of braids. J. Eur. Math. Soc, 9: 801-840.
[8] Finn M.D., Thiffeault J.L. 2007. Topological Entropy of Braids on the Torus. SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 6 (1): 79-98.
[9] Dehornoy P. 2008. Efficient Solutions to the Braid Isotopy Problem, Discrete Applied Mathematics, 156 (16): 3091-3112.
[10] Budisic M., Thiffeault J.L. 2015. Finite-time braiding exponents. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 25 (8): 087407. Doi: 10.1063/1.4927438.
[11] Chow W-L. 1948. On the algebraic braid group. Ann. of Math, 49 (2): 654-658.
[12] Thurston W. 1988. On the geometry and Dynamics of diffeomorphisms of surfaces. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 19 (2): 417-431.
[13] Dynnikov I.A. 2002. On a Yang-Baxter mapping and the Dehornoy ordering. Uspekhi Mat. Nauk, 57 (3 (345)): 151-152.
[14] Moussafir J.O. 2006. On computing the entropy of braids. Funct. Anal. Other Math., 1 (1): 37- 46.
[15] Fathi A., Laudenbach F., Poenaru V. 1979. Travaux de Thurston sur les surfaces, Astérisque. Séminaire Orsay, Société Mathématique de France, Paris, 1-66.
[16] Meral A. 2019. Sonlu İşaretlenmiş Noktalı Tor Yüzeylerinde Genelleştirilmiş Dynnikov Koordinatları. Doktora Tezi, Dicle Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Diyarbakır.
[17] Epstein D.B.A. 1966. Curves on 2-manifolds and isotopies. Acta Math, 115: 83-107.
[18] Farb B., Margalit D. 2012. A Primer on Mapping Class Groups. Princeton University Press, 1- 463.
[19] Yurttaş O. 2011. Dynnikov Coordinates and pseudo-Anosov braids. Doktora Tezi, Liverpool Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Liverpool.