Optimal PI Kontrolör Tasarımı için Üçgenler Ağında Lineer Enterpolasyon Yöntemiyle Kararlılık Sınır Yüzeyinin Oluşturulması

Bu çalışmada, PI parametrelerinin grafiksel olarak hesaplanması için geliştirilen kararlılık sınır eğrisi kullanılarak, yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Geleneksel kararlılık sınır eğrisi, kapalı çevrim sistemin karakteristik polinomu kullanılarak, kontrolör parametrelerinin belirli bir frekans aralığında birbirine göre çizimiyle elde edilir. Kararlılık sınır eğrisi altında kalan bölgedeki herhangi $k_p$ ve $k_i$değerinin sistemi kararlı yaptığı bilinmektedir. Ancak hatanın değişimine göre hangi parametrelerin optimal sonuç verdiği kesin değildir. KSE altında kalan her nokta belirli bir frekans aralığında dağınık veri enterpolasyon yöntemine göre belirlenerek, 3 boyutlu kararlılık sınır yüzeyi (KSY) oluşturulmuştur. Çoğunlukla sistem kararlılığını garanti eden bu noktalar kullanılarak, kararlı $k_p$ ve $k_i$ parametre havuzu oluşturulmuştur. Havuzdaki her bir $k_p$ ve $k_i$ değerinin birbiriyle olan kombinasyonu kullanılarak, ITAE kriterine göre referans girdi ile sistem çıkışı arasındaki farkı minimize eden optimal PI parametreleri elde edilmiştir. Böylece hem kararlılık hem de optimallik sağlanmıştır. Benzetim çalışmalarının yanı sıra, çift rotorlu model helikopter sistemi üzerinde önerilen yöntemin geçerliliği test edilmiştir.Anahtar kelimeler: PI kontrolör, kararlılık sınır eğrisi, kararlılık sınır yüzeyi, dağınık veri enterpolasyonu, çift rotorlu model helikopter.

Formation of Stability Boundary Surface by Linear Interpolation Method in Triangles Network for Optimal PI Controller Design

In this study, a new approach has been proposed by using the stability boundary locus which is developed for the calculation of PI parameters by graphically. The conventional stability boundary locus is obtained by drawing the controller parameters relative to each other in a specific frequency range using the characteristic polynomial of the closed-loop system. It is known that any $k_p$ and $k_i$values in the region under the stability curve makes the system stable. However, it is not clear which parameters give optimal results according to the change of error. Each point under the SBL was determined according to the scattered data interpolation method within a certain frequency range and the 3D stability boundary surface (SBS) was formed. The stable $k_p$ and $k_i$ parameters pool which mostly guarantee the system stability has been established by using these points. The optimal PI parameters were obtained which minimized the difference between the reference input and the system output according to ITAE criteria by using the combination of each $k_p$ and $k_i$ values in the pool. Thus, both stability and optimality were achieved. The validity of the proposed method was tested on a twin rotor helicopter system in addition to the simulation studies.Keywords: PI controller, stability boundary locus, stability boundary surface, scattered data interpolation, twin rotor model helicopter.

PDF

___

[1] Åström K.J., Hägglund T. 2001. The future of PID control. Control Eng. Pract., 9 (11): 1163- 1175.
[2] Ziegler J.G., Nichols N.B. 1993. Optimum Settings for Automatic Controllers. J. Dyn. Syst. Meas. Control, 115 (2B): 220-222.
[3] Cohen G.H., Coon G.A. 1953. Theoretical Consideration of Retarded Control. Trans. ASME, 75 (1): 827-834.
[4] Åström K.J., Hägglund T. 1984. Automatic tuning of simple regulators with specifications on phase and amplitude margins. Automatica, 20 (5): 645-651.
[5] Kumar D.B.S., Padma Sree R. 2016. Tuning of IMC based PID controllers for integrating systems with time delay. ISA Trans., 63242-63255.
[6] Li P., Zhu G. 2019. IMC-based PID control of servo motors with extended state observer. Mechatronics, 62102252.
[7] Zhuang M., Atherton D.P. 1993. Automatic tuning of optimum PID controllers. IEE Proc. D Control Theory Appl., 140 (3): 216.
[8] Ho M-T., Datta A., Bhattacharyya S.P. 1996. A new approach to feedback stabilization. Proceedings of 35th IEEE Conference on Decision and Control, 4: 4643-4648.
[9] Söylemez M.T., Munro N., Baki H. 2003. Fast calculation of stabilizing PID controllers. Automatica, 39 (1): 121-126.
[10] Shafiei Z., Shenton A.T. 1997. Frequency-domain design of pid controllers for stable and unstable systems with time delay. Automatica, 33 (12): 2223-2232.
[11] Tan N., Kaya I., Atherton D.P. 2003. Computation of stabilizing PI and PID controllers. Proceedings of 2003 IEEE Conference on Control Applications, 876-881.
[12] Avcı Ü. 2010. İki Yüzey Arasında Hacim Hesabı Yapan Program ve Algoritma Geliştirme. Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya.
[13] Delaunay B. 1934. Sur la sphère vide. A la mémoire de Georges Voronoï. Classe des sciences mathématiques et naturelles. Bull. l’Académie l’URSS, 6 (1): 793-800.
[14] Amidror I. 2002. Scattered data interpolation methods for electronic imaging systems: a survey. J. Electron. Imaging, 11 (2): 157.
[15] Franko S. 2010. İnsansız Helikopterin Model Öngörülü Kontrolü. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
[16] Mettler B. 2003. Identification Modeling and Characteristics of Miniature Rotorcraft. Boston, MA: Springer US.
[17] Feedback Instruments, 2006. Twin Rotor MIMO System Control Experiments Manuel 33-949S. http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/33-942rotor.pdf (Erişim Tarihi: 24.12.2019).