Çözüm Ağı Üretim Yöntemleri Ve Geliştirilen Program Kullanılarak Hareketli Çözüm Ağı Üretimi

Kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde en sık kullanılan yöntemlerden birisi sonlu elemanlar yöntemidir. Sonlu elemanlar yönteminde analiz yapılacak bölge sınırları belli olmak şartıyla çözüm bölgesi denilen alt bölümlere ayrıştırılır. Bu alt bölümlere ayrıştırma yöntemi çözülecek diferansiyel denklemin çeşidine göre değişmektedir. Çözüm bölgesini alt bölümlere ayrıştırabilmek için çeşitli çözüm ağı üretim teknikleri kullanılır. Uygun yöntem belirlenerek çözüm bölgesi alt bölmelere ayrıştırılarak çözümün daha hızlı ve doğru olması sağlanmaktadır. Klasik sonlu elemanlar yöntemi çözüm alanı üzerinde anlık analiz yapıldığında doğru sonuçlar vermektedir. Ancak zamana bağlı olarak kısmi diferansiyel denklemlerin değiştiği ve çözüm ağının da bölgesel olarak değiştiği durumlarda klasik sonlu elemanlar yöntemi yerine hareketli sonlu elemanlar yöntemi kullanılması faydalıdır. Hareketli sonlu eleman yöntemi kullanımı çözüm ağının sadece değişen bölgelerinde analiz yapılmasını sağlayarak hızlı bir şekilde sonuca gidilmesini temin eder. Bu çalışmada, iki boyutlu çözüm ağı üretim tekniklerinden bahsedilmiştir. Geliştirilen program yardımıyla çözüm ağı üzerindeki bölgesel değişikliklerin nasıl yapıldığı konuları detaylandırılmıştır. Uygulama olarak, C++ tabanlı bir yazılım gerçekleştirilmiştir

Mesh Generation Techniques And Moving Mesh Generation By Using Developed Program

One of the most frequently used methods in the numerical solution of partial differential equations is the finite element method. In the finite element method, the region to be analyzed is separated into sub-regions called solution regions, provided that its boundaries are certain. The method of decomposing these subsections varies according to the type of the differential equation to be solved. Various mesh generation techniques are used to decompose the solution region into subsections. By determining the appropriate method, the solution region is divided into sub-divisions and the resolution is made faster and more accurate. The classic finite element method gives accurate results when instant analysis is performed on the solution area. However, it is useful to use the moving finite element method instead of the classical finite element method in cases where the partial differential equations change with time and the mesh changes regionally. The use of the moving finite element method ensures that only the analysis of the solution network is performed in the changing regions, resulting in a rapid result.In this work, two dimensional mesh generation techniques are mentioned. How the regional changes on the mesh are done with the help of the developed program is detailed. As an application, C ++ based software was implemented

PDF

___

1. Aydın M., Kuryel B., Gündüz G., Oturanç G. 2001. Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları, Barış Yayınları Fakülteler Kitabevi, İzmir.
2. Rannacher R. 2001. Adaptive Galerkin Finite Element Methods for Partial Differential Equations, Journal of Computational and Applied Mathematics, 128: 205-233.
3. Brenner S. 2002. The Mathematical Theory of Finite Element Method, Springer Verlag Press, Berlin.
4. Hughes T.R. 2000. The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Method, Dover Publications, New York.
5. Lo S.H. 2002. Finite Element Mesh Generation and Adaptive Meshing, Prog. Struct. Analysis Materials, 4: 381-399.
6. Delaunay B. 1934. Sur la Sphere Vide, Bulletin de l'Académie des Sciences de l'URSS, 1934: 793-800.
7. Lawson C.L. 1977. Software for C1 Surface Interpolation, Mathematical Software III 161-194, Academic Press, San Diego.
8. Baker T.J. 1989. Automatic Mesh Generation for Complex Three-dimensional Regions Using a Constrained Delaunay Triangulation, Engineering with Computers, 5: 161-175.
9. Zhu J.Z., Zienkiewicz O.C., Hinton E., Wu J. 1991. A New Approach to The Development of Automatic Quadrilateral Mesh Generation, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 32: 849-866.
10. Lee C.K. 2000. Automatic Metric Advancing Front Triangulation Over Curved Surfaces, Engineering Computations, 17 (1): 48-74.
11. Lo S.H. 1991. Automatic Mesh Generation and Adaptation by Using Contours, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 31: 689-707.
12. Shephard M.S., Georges M.K. 1991. Automatic Three-dimensional Mesh Generation by the Finite Octree Technique, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 32: 709- 749.
13. Vello L., Zorin D. 2001. 4-8 Subdivision, Computer Aided Geometric Design, 18: 397-427.
14. Zienkiewicz O.C., Phillips D.V. 1971. An Automatic Mesh Generation Scheme for Plane and Curved Surfaces Isoparametric Coordinates, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 3: 519-528.