TITO SİSTEMLERİN KÖŞEGEN BASKINLIK VE KARARLILIK PROBLEMİ: STATİK KÖŞEGEN KONTROLÖR DURUMU

Bu çalışmada, statik köşegen bir ön kontrolör ile kontrol edilen İki Girişli İki Çıkışlı (TITO) sistemlerin köşegen baskınlığı ve kararlılığı problemleri ele alınmıştır. Bu amaçla, öncelikle standart köşegen baskınlık tanımına ağırlık katsayıları eklenmiştir. Ardından, ağırlıklandırılmış köşegen baskınlığın sağlanması ve istenen baskınlık oranlarının elde edilebilmesi için kontrolör parametrelerinin sağlaması gereken gerek ve yeter koşullar belirlenmiştir. Elde edilen teorik sonuçlar da kullanılarak istenen bir frekansta kapalı çevrim sistemi köşegen baskın kılan kontrolör parametre bölgelerinin belirlenmesine yönelik bir algoritma önerilmiştir. Önerilen bu algoritma herhangi bir frekans kısıtı içermediğinden kolaylıkla belirli bir frekans aralığında köşegen baskınlığı sağlayan parametre bölgelerinin belirlenmesi amacıyla da kullanılabilir durumdadır. Köşegen baskınlığın sağlanması en genel durumda kararlığın da sağlandığı anlamına gelmediğinden bu çalışma kapsamında köşegen baskınlık kavramının yanı sıra kararlılık probleminin de üzerinde durulmuştur ve bu tarz sistemleri kararlı kılan kontrolör parametrelerinin belirlenmesine yönelik Lyapunov eşitliği temelli yeni bir yaklaşıma değinilmiştir. Son olarak da elde edilen teorik sonuçların doğruluğunun ve önerilen algoritmanın etkinliğinin gösterilmesi amacıyla örnek bir TITO sistem ele alınmıştır. Yapılan hesaplamalar ve benzetimler, beklenildiği gibi teorik sonuçların doğruluğunu gösterir niteliktedir.

Anahtar Kelimeler:

Çok Girişli Çok Çıkışlı Sistemler, Köşegen Baskınlık; Kararlılık; İki Girişli İki Çıkışlı Sistemler; Lyapunov Eşitliği

PDF

___

Astrom KJ, Johansson KH, Wang QG. “Design of decoupled PI controllers for two-by-two systems”. IEE Proceedings - Control Theory and Applications 149(1):74–81, 2002.
Cai WJ, Ni W, He MJ, Ni CY. “Normalized Decoupling-New Approach for MIMO Process Control System Design”. Industrial & Engineering Chemistry Research, 47(19): 7347–7356, August, 2008.
Chughtai SS, Munro N. “Diagonal dominance using lmis”. IEE Proc Control Theory and Application, 151(2):225-233, March 2004.
Ford MP, Daly KC. “Dominance Improvement by Pseudodecoupling”. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 126(12):1316-1320, December 1979.
Gryazina EN, Polyak BT. “Stability regions in the parameter space: D-decomposition revisited” Automatica, 42(1):13–26, January 2006.
Hawkins DJ. “Pseudo-diagonalisation and the inverse Nyquist array method”. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers , 119(3):337–342, January, 1972.
Labibi B, Marquez HJ, Chen T. “Diagonal Dominance via Eigenstructure Assignment” International Journal Of Control, 79(7):707-718, July 2006.
Laub A.J. “Matrix Analysis for Scientists and Engineers. Society for Industrial and Applied Mathematics” ISBN: 0898715768, Philadelphia, PA, USA, 2004.
Liu T, Gao F. “Industrial Process Identification and Control Design, Chapter 11:Decoupling Control of Multivariable Processes Advances in Industrial Control”. DOI 10.1007/978-0-85729-977-211, Springer-Verlag, London 2012.
Mutlu İ, Söylemez MT. “Achieving Diagonal Dominance for TITO Systems Using Diagonal Controllers”. European Control Conference, Linz, Austria, 15-17 July, 2015.
Mutlu İ, Schrödel F, Bajcinca N, Abel D, Söylemez MT. “Lyapunov Equation Based Stability Mapping Approach A MIMO Case Study”. 6thSymposium on System Structure and Control, Istanbul, Turkey, 22-24 June 2016 (Kabul edildi).
Owens DH. “A Historical View of Multivariable Frequency Domain Control”. 15th IFAC World Congress, Barcelona, Spain, 2002.
Rosenbrock HH. “Design of multivariable control systems using the inverse Nyquist array”. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers 116(11):1929-1936, November, 1969.
Üstoğlu İ. Analysis and design of fixed order stabilizing controllers for SISO and TITO systems: A computer algebra point of view. Ph.D Thesis, Conrol and Automation Engineering Department, Istanbul Technical University, Istanbul, Turkey, 2009.
Vasquez F, Morilla F. “Tuning Decentralized PID Controllers for MIMO Systems with Decouplers”. 15th IFAC Triennial World Congress, Barcelona, Spain, 2002.
Vu TNL, Lee M. “Multi-loop PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis for Multivariable Systems”. Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science WCECS 2008, San Francisco, USA, October 22 - 24, 2008.