Bu çalışmada iki boyutlu skaler korunum kuralları için yazılmış süreksiz başlangıç koşullu Cauchy probleminin gerçek çözümünün bulunması için yeni bir yöntem önerilmiştir. Bu amaçla önce, lineerleştirilmiş denklemin zayıf çözümünün bazı özellikleri incelenmiş ve bu özellikler dikkate alınarak esas problemde bulunmayan ve bazı avantajlara sahip yardımcı problem dahil edilmiştir. Önerilen yardımcı problem göz önüne alınan problemin sayısal çözümünü bulmak için etkin sayısal algoritmalar yazmaya da geniş imkan sağlamaktadır.

In this study a new method for finding exact solution of the Cauchy problem subject to a discontinuous initial profile for the two dimensional scalar conservation laws is suggested. For this aim, first, some properties of the weak solution of the linearized equation are investigated. Taking these properties into consideration an auxiliary problem having some advantages over the main problem is introduced. The proposed auxiliary problems also permit us to develop effective different numerical algorithms for finding the solutions. Some computer experiments are carried out.