Matematik Öğretmen Adaylarının Tek ve İki Değişkenli Fonksiyonlarda Limit Konusunda Sahip Oldukları Kavram Bilgileri Arasındaki İlişkilerin İncelenmesi*

Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmen adaylarının tek değişkenli fonksiyonların limiti kavramı hakkında sahip oldukları kavram bilgileri yardımı ile iki değişkenli fonksiyonlarda limit kavramını nasıl yapılandırdıklarını araştırmak ve bu süreçte soyutlamaların ve genellemelerin nasıl geliştiğini tespit etmektir. Bu amaçla bir devlet üniversitesinin matematik öğretmenliği 1. ve 2. sınıfında öğrenim gören 37 öğrenciye açık uçlu sorulardan oluşan bir yazılı anket uygulanmış, daha sonra aralarından seçilen 13 aday ile yarı yapılandırılmış görüşmeler yürütülmüştür. Araştırma iki aşamadan oluşmaktadır. Araştırmanın amacı doğrultusunda önce adayların tek değişkenli fonksiyonların, ikinci aşamada ise adayların iki değişkenli fonksiyonların limiti hakkındaki kavram imajları ortaya konulmaya çalışılmıştır. Çalışmada adayların ilgili konular hakkında edindikleri 3 kazanıma ilişkin karşılaştırmalara yer verilmiştir. Elde edilen bulgulara göre, adayların tek değişkenli fonksiyonların limiti hakkındaki bilgileri ile daha çok genişlemeye yönelik genellemeler yaparak iki değişkenli fonksiyonlarda limit kavramını yapılandırdıkları, ancak yeniden yapılandırmaya yönelik genelleme gerektiren süreçlerde yeterince başarılı olamadıkları gözlemlenmiştir. Bu yüzden derslerde iki değişkenli fonksiyonlarda limit kavramı işlenirken özellikle yeniden yapılandırmaya yönelik genelleme gerektiren kısımlar üzerinde yoğunlaşılmalıdır.

The Relations Between Concept Knowledge Related to the Limits Concepts in One and Two Variables Functions of Mathematics Teachers Candidates

The purpose of this study is to research how limit concept of Functions of two variables are structured via the help of concept information of the limit concept of single variable functions which candidates of mathematics teachers have about and to determine how abstraction and generalization of the candidates developed in this process. It is desired that the development of teaching the limit concept will be contributed as a whole by determining the difficulties and obstacles of the candidates about the concept in subject. For this purpose, a questionnaire which is composed of open-ended questions is applied to 37 students who are in 1st and 2nd class of mathematics teachers discipline studying at the department of a State University's of Science and Math, High School Math Teacher Education Department; and afterwards semi-structured interviews were carried out with some candidates. The research consists of two stages. Within the purpose of the research, first of all concept images of the limit of single variable functions then double variable functions of the candidates have been arisen. In this Article, the comparison results of 3 acquisitions were taken place which candidates have gained regarding the related subjects. According to findings, it is observed that the candidates have structured the limit concept of double variable functions mostly by making expansive generalizations; however they were not successful enough which require reconstructive generalization processes.

PDF

___

Bukova E. (2006). Öğrencilerin limit kavramını algılamasında ve diğer kavramlarla ilişkilendirmesinde karşılaşılan güçlükleri ortadan kaldıracak yeni bir program geliştirme. Yayımlanmış doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
Bukova E., Alkan H. (2005), Öğretmen Adaylarında Matematiksel Düşünmenin Gelişimi, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3) 221-236.
Cebeci, S. (2002). Bilimsel Araştırma ve Yazma Teknikleri. İstanbul: Alfa Basım Yayım Dağıtım.
Cornu, B. (1991). Limits. In D. Tall (Eds.), Advanced mathematicalthinking (153-166). Dordrect, TheNetherlands: KluwerAcademic. Davis, R. B.,&Vinner, S. (1986). Thenotion of limit; someseemingly an avoidablemisconceptionstages, J. Math. Behav., 5, 281-303.
Dreyfus, T. (1989). Advanced mathematicalthinkingprocesses. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking(pp. 25-41). Francis, E. (1992). TheConcept of Limit in CollegeCalculus:
AssessingStudentUnderstandingAndTeacherBeliefs. DissertationAbstracts International, 53, 3465A.
Harel, G. &Tall, D. (1989). The General, theAbstract, andtheGeneric in Advanced Mathematics. Forthe Learning of Mathematics, 11(1), 38-42. Hofe, R. vom (1998). Probleme mit dem Grenzwert- GenetischeBegriffsbildungundgeistigeHindernisse-EineFallstudieaus computergestütztenAnalysisunterricht. in: JournalfürMathematik-Didaktik, toappear, 8, 35. dem
Monaghan, J. ve Ozmantar, M. F. (2006). Abstractionandconsolidation. EducationalStudies in Mathematics, 62(3), 233-258.
Morman Thomas (1981), Argumentieren, Begründen, Verallgemeinern. Zum Beweisen im Mathematikunterricht. Königstein/Ts.:Scriptor.
Sanchez, R., A. (1996), Teacher'sandStudents' Mathematical Thinking in a CalculusClassroom: TheConcept of Limit, UMI Microform 9700247, Dissertation, Florida StateUniversity, College of Education, USA.
Szydlik, J.E. (2000). Mathematical beliefsandconceptualunderstanding of the limit of a function. JournalforResearch in MathematicsEducation, 31(3), 258-276.
Tall, D. (1991). Thepsychology of advancedmathematicalthinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematicalthinking (3-21). Dordrecht: Kluwer. Tall, D.,&Vinner, S. (1981).
Conceptimageandconceptdefinition in in
mathematicswithparticularreferencetolimitsandcontinuity.
Mathematics, 12, 151-169. EducationalStudies
TTKB. (2005). Matematik Dersi Ögretim Programı ve Klavuzu.
Williams, S. (1991). Models of limit heldbycollegecalculusstudents. JournalforResearch in MathematicsEducation, 22(3), 219-236.
Yıldırım, C. (1999), Matematiksel Düşünme, Remzi Kitabevi, İstanbul.