Optimallik Koşulları Kullanılarak Isı Transferi İşleminin Yayılım Kontrolü

Bu çalışmada, yayılım kontrolü ile yönetilen parabolik kısmi diferansiyel denklem olarak ifade edilen dağıtılmış bir parametre sistemiele alınmıştır. Dağıtılmış parametre sistemini toplu bir parametre sistemine dönüştürmek için bir özfonksiyon genişletme yaklaşımıkullanılmıştır. Bundan sonra, Pontryagin'in maksimum prensibi, doğrusal olmayan iki noktalı sınır değeri problemine yol açan optimumkontrol fonksiyonunu hesaplamak için kullanılmıştır. Doğrusal olmayan iki noktalı sınır değer problemini çözmek için, yinelemelisayısal bir teknik, variation of extremals, kullanılmıştır. Önerilen çözümün fizibilitesi ve uygulanabilirliği, MATLAB'da oluşturulansayısal simülasyonlarla gösterilmiştir.

Diffusivity Control of Heat Transfer Process Using OptimalityConditions

In this paper, a distributed parameter system expressed as a parabolic partial differential equation governed by a diffusivity control isconsidered. A modal space expansion approach is used to convert the distributed parameter system into a lumped parameter system.Thereafter, Pontryagin’s maximum principle is used to compute the optimal control function that leads to a nonlinear two-point boundaryvalue problem (TPBVP). An iterative numerical technique, variation of extremals is used to solve the nonlinear TPBVP. The feasibilityand applicability of the proposed solution is demonstrated by numerical simulations generated in MATLAB.

PDF

___

Guliyev, H. F., & Jabbarova, K. S. (2010). The exact controllability problem for the second order linear hyperbolic equation. Differential Equations and Control Processes, 3, 10-19.
Khapalov, A. Y. (2003). Controllability of the semilinear parabolic equation governed by a multiplicative control in the reaction term: A qualitative approach. SIAM journal on control and optimization, 41(6), 1886-1900.
Kirk, D. E. (2004). Optimal control theory: an introduction. New York: Dover Publications.
Korpeoglu, S. G., & Kucuk, I. (2018, August). Optimal control of a bilinear system with a quadratic cost functional. In Fourth International Conference on Computing Communication Control and Automation (ICCUBEA) (pp. 1-6).
Lin, P., Leid, P., & Gao, H. (2007). Bilinear control system with the reaction‐diffusion term satisfying Newton's law. ZAMM‐ Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 87(1), 14- 23.
Lin, P., Gao, H., & Liu, X. (2007). Some results on controllability of a nonlinear degenerate parabolic system by bilinear control. Journal of mathematical analysis and applications, 326(2), 1149-1160.
Pedersen, M. (1999). Functional analysis in applied mathematics and engineering. USA: CRC press.
Pontryagin, L. S. (1959). Optimal regulation processes. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 14(1), 3-20.
Xu, C., Ou, Y., & Schuster, E. (2007, December). POD-based reduced order optimal control of parabolic PDE systems via diffusivity-interior-boundary actuation. In 46th IEEE Conference on Decision and Control (pp. 3519-3524).
Xu, C., Ou, Y., & Schuster, E. (2011). Sequential linear quadratic control of bilinear parabolic PDEs based on POD model reduction. Automatica, 47(2), 418-426.