Ölçülen Yapraklanmaların Genelleştirilmiş Dynnikov Koordinat Sistemi

Bu çalışmada, n (n ≥2) adet işaretlenmiş nokta ve 1 adet sınır bileşenine sahip olan, 1 cinsli yönlendirilebilir S_n yüzeyindeki integral laminasyonlar için elde edilen genelleştirilmiş Dynnikov koordinatları, aynı yüzeyde tanımlı ölçülen yapraklanmalara genişletilmiştir. Daha açık olarak, S_n yüzeyinde tanımlı ölçülen yapraklanmaların uzayı ve V_n={(a;b;T;c):c ≤0 ve T ≠0}∪{0} olmak üzere R^(2n+2)\V_n arasında bir homeomorfizm tanımlayan genelleştirilmiş Dynnikov koordinat sistemi tanıtılmıştır.

Anahtar Kelimeler:

Ölçülen yapraklanma, İntegral laminasyon, Genelleştirilmiş Dynnikov koordinatları, Geometrik kesişim sayısı, İşaretlenmiş noktalı torus.

Generalized Dynnikov Coordinate System of Measured Foliations

In this paper, the generalized Dynnikov coordinates obtained for the integral laminations on an orientable surface S_n of genus 1 with n (n ≥2) punctures and 1 boundary component are extended to the measured foliations defined on the same surface. More specifically, the generalized Dynnikov coordinate system, which defines a homeomorphism between the space of measured foliations defined on S_n and R^(2n+2) \V_n, where V_n={(a;b;T;c):c ≤0 ve T ≠0}∪{0}, is introduced.

Keywords:

Measured foliation, Integral lamination, Generalized Dynnikov coordinates, Geometric intersection number, Punctured torus.,

PDF

___

Dynnikov, I. (2002). On a Yang-Baxter mapping and the Dehornoy ordering. Uspekhi Mat. Nauk, 57(3(345)), 151-152.
Dehornoy, P. (2008). Efficient solutions to the braid isotopy problem. Discrete Appl. Math., 156(16), 3091-3112.
Dehornoy, P., Dynnikov, I., Rolfsen, D., Wiest, B. (2002). Why are braids orderable?. Panoramas et Syntheses [Panoramas and Syntheses]. Societe Mathematique de France, Paris, 14.
Moussafir, J. (2006). On computing the entropy of braids. Funct. Anal. Other Math., 1, 37-46.
Yurttaş, S. Ö. (2011). Dynnikov coordinates and pseudo-Anosov braids. Doktora tezi, Liverpool Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Liverpool, 168.
Meral, A. (2021). Dynnikov coordinates on punctured torus. Turkish Journal of Mathematics, 45(2), 661-677.