Some Inequalities for Positive Linear Maps of Operators
Lin'in [3] teki çalışmasından ilham alarak, Mond ve Pecaric'in [1] deki çalışmasında verilen bazı operatör eşitsizliklerinin genelleştirilmesi şu şekilde yapıldı: A , Hilbert uzayı üzerinde 0 < mAM ? ? şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 2 < < p ? ve her normalize edilmiş ? pozitif lineer dönüşümü için ? ? 2 2 2 2 2 ( ) () 4 p p p p p M m A A M m ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? eşitsizliği geçerlidir. Yine A , Hilbert uzayı üzerinde 0 < mAM ? ? şartını sağlayan bir pozitif operatör olmak üzere, 1 < ? p ? ve her normalize edilmiş ? pozitif lineer dönüşümü için 2 2 2 2 2 1 () ( ) () 4( ) 4( ) p p p p M m A Mm A Mm M m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? eşitsizliği geçerlidir.
Operatörlerin Pozitif Lineer Dönüşümleri için Bazı Eşitsizlikler
Drawing inspiration from Lin [3], we generalize some operator inequalities due toMond et al. [1] as follows: Let A be positive operator on a Hilbert space with0< . mAM Then for 2< < p and every normalized positive linear map , ( ) . 4 ( ) 222 22 pp ppp AM mM m A Let A be positive operator on a Hilbert space with 0< . mAM Then for1 < p and every normalized positive linear map ,2 2 22 2 1 () ( ) () 4( ) 4( )pp ppM m A Mm AMm M m .
___
- Mond, B., Pecaric, J. E., Converses of Jensen’s inequality for linear maps of operators, An. Univ. Vest Timis. Ser. Mat. Inform. 31(2), 223-228, 1993.
- Fujii, M., Izumino, S., Nakamoto, R., Seo, Y., Operator inequalities related to Cauchy-Schwarz and Hölder-McCarthy inequalities, Nihonkai Math. J. 8, 117-122, 1997.
- Lin, M., On an operator Kantorovich inequality for positive linear maps, J. Math. Anal. 402, 127-132, 2013.
- Bhatia, R., Positive Definite Matrices, Princeton University Press, Princeton, 2007.
- Bhatia, R., Kittaneh, F., Notes on matrix arithmetic-geometric mean inequalities, Linear Algebra Appl. 308, 203-211, 2000.
- Ando, T., Zhan, X., Norm inequalities related to operator monotone functions, Math. Ann., 315, 771-780, 1999.
- Yayın Aralığı: Yılda 2 Sayı
- Başlangıç: 2011
- Yayıncı: Adıyaman Üniversitesi