Mustafa Halûk SARAÇOĞLU, Fethullah USLU, Uğur KAFKAS

Ortotrop Plakların Çift Fourier Serileri İle Statik Analizi

Bu çalışmada plak düzlemine dik yükle yüklenmiş basit mesnetli ortotrop ince plaklar modellenerek denge denklemleri oluşturulmuştur. Plağa etkiyen yük tipine bağlı olarak ortotrop plağa etkiyen düşey yüklerin çift Fourier serisine açılım katsayıları değişmektedir. Ortotrop plağın malzeme özellikleri izotrop plaktan farklı olarak iki farklı elastisite modülü, Poisson oranı ve kayma modülü şeklindedir. Bu özelliklere bağlı olarak plak eğilme rijidlikleri farklı şekilde hesaplanmaktadır. Denge denklemleri de bu rijidlikler kullanılarak oluşturulmaktadır. Bu denge denklemleri çift Fourier serileri kullanılarak çözülmüştür. Problemin çözümü için bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Dört kenarından basit mesnetli ortotrop plaklar çeşitli yükleme durumlarına göre incelenmiştir. Ortotrop plakta oluşturulan ağın tüm noktaları için düşey çökme ve moment değerleri hesaplanmıştır. Hesaplanan bu değerler grafikler şeklinde sunulmuştur. Konu ile ilgili literatürdeki örnekler çözülerek ortotrop plağın orta noktası için elde edilen sonuçların literatürdeki sonuçlar ile büyük bir uyum içerisinde olduğu gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

Ortotrop plak, Çift Fourier serisi, Bilgisayar programı

Static Analysis Of Orthotropic Plates By Double Fourier Series

In this study equilibrium equations of the simply supported orthotropic thin plates were derived and solved with the double Fourier series. These orthotropic plates were loaded with vertical to the mid plane. Depending on the type of load, the double Fourier series expansion coefficients of the vertical loads varies. Unlike the isotropic plate, the orthotropic plate material properties are in the form of two different elasticity moduli, Poisson's ratio and shear modulus. Depending on these properties, the plate bending rigidities are calculated differently. Equilibrium equations are also derived by using these rigidities. These equilibrium equations are solved using double Fourier series. A computer program has been developed to solve the problem. Simply supported orthotropic plates at the four edges were investigated according to various loading conditions. Vertical displacement and moment values are calculated for all the points of the mesh formed in the orthotropic plate. These calculated values are presented in graphics. It has been shown that the results obtained for the mid point of the orthotropic plate are in great agreement with the results in the literature by solving the related literature examples.

Keywords:

Orthotropic plate, Double Fourier series, Computer programming,

PDF

___

Timoshenko, S. P., & Woinowsky-Krieger, S. (1959). Theory of Plates and Shells (2nd ed.). Singapore, McGraw-Hill.
Reddy, J.N. (2004). Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells-Theory and Analysis (2nd ed.). USA, CRC Press.
Fettahoğlu, A. (2014). Assessment on web slope of trapezoidal rib in orthotropic decks using FEM. Sigma Journal of Engineering and Natural Sciences, 32(1), 52-59.
Civalek, Ö., & Çatal, H.H. (2004). Diferansiyel Quadrature Metodu ile dikdörtgen ve kare plakların statik hesabı. Dokuz Eylül Üniversitesi Fen ve Mühendislik Dergisi, 6(1), 115-127.
Reddy, J. N., & Gera, R. (1979). An Improved Finite-Difference Analysis of Bending of Thin Rectangular Elastic Plates. Computers and Structures, 10(3) , 431-438. doi: 10.1016/0045-7949(79)90018-X
Johnson, A. F., & Woolf, A. (1984). Deflection and Stress Analysis of Orthotropic Plates in Flexure. Computers and Structures, 18(5) , 911-919. doi: 10.1016/0045-7949(84)90036-1
Saraçoğlu, M. H., Bayer, M. T., & Özçelikörs, Y. (2015). Özel ortotrop tabakalı plakların sonlu farklar yöntemi ile şekil değiştirme analizi. E-Journal of New World Sciences Academy—Engineering Sciences, 10(1), 21-33. doi: 10.12739/NWSA.2015.10.1.1A0356
Liew, K. M., Xiang, Y., & Kitipornchai, S. (1996). Navier’s solution for laminated plate buckling with prebuckling in plane deformation. International Journal of Solids and Structures, 33(13), 1921-1937. doi: 10.1016/0020-7683(95)00130-1
Kheirikhah, M. M., Khalili, S. M. R., & Fard, K. M. (2012). Analytical solution for bending analysis of soft-core composite sandwich plates using improved high-order theory. Structural Engineering and Mechanics, 44(1), 15-34. doi: 10.12989/sem.2012.44.1.015
Sayyad, A. S., Ghugal, Y. M., & Mhaske, A. A. (2015). A four-variable plate theory for thermoelastic bending analysis of laminated composite plates. Journal of Thermal Stresses, 38(8), 904-925. doi: 10.1080/01495739.2015.1040310
Demasi, L. (2010). Three-Dimensional Closed Form Solutions and ∞3 Theories for Orthotropic Plates. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 17(1), 20-39. doi: 10.1080/15376490802665684
Kabir, H. R. H. (1996). Bending of a simply supported rectangular plate with arbitrary lamination. Mechanics of Composite Materials and Structures, 3(4), 341-358. doi: 10.1080/10759419608945871
Berktay, İ. (1992) Plak teorisi ve uygulamaları - küçük sehimli ince plaklar. Yıldız Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Sayı 237, İstanbul.
Saraçoğlu, M. H. (2010). Değişken Kesitli Kompozit Çapraz Tabakalı Plakların Sonlu Farklar Metodu ile Gerilme ve Şekil Değiştirme Analizi, Doktora Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir, Türkiye.