Tekrarlı Yanıt Ölçümleri İçin Tekrarların Betimsel İstatistikler ve Altın Oran ile Bulanıklaştırılmasına Dayalı Oluşturulan Bir Bulanık Modelleme Yaklaşımı
Bazı deneysel tasarımlar tekrarlı yanıt ölçümlerini içerebilir. Bu tasarımlarda tekrarlar tam olarak belirlenemeyebilir ve rasgelelikten farklı olarak belirsizlikler içerebilir. Olasılıksal modelleme varsayımlarının sağlanamaması nedeniyle verilerin modellenmesi için klasik regresyon analizi uygun olmayabilir. Bu durumda, bulanık regresyon analizi bir modelleme aracı olarak kullanılabilir. Bu çalışmada, tekrarlı yanıt değerleri, tekrarlara ilişkin betimsel istatistiklerin ve altın oranın kullanılması ile yeni bir formda bulanık sayılara dönüştürülmüştür. Çalışmanın temel amacı, tekrarlı değerlerin bulanıklaştırılmasında tekrarların yapısını istatistiksel anlamda dikkate alarak, veri seti için en uygun bulanık modelin elde edilmesini sağlamaktır. Burada, yanıt ve bilinmeyen model katsayıları üçgensel tip-1 bulanık sayılar, girdi değişkenleri kesin değerler olarak ele alınmıştır. Tahmini bulanık modeller, önerilen bulanıklaştırma kurallarına göre bulanık en küçük kareler yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. Tahmini bulanık modellerin performansları hata kareler ortalamasının karekökü (RMSE) kriteri kullanılarak karşılaştırılmıştır. Literatürde tanımlı bir veri seti üzerinde önerilen yaklaşım uygulanarak elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, betimsel istatistikler ve altın oran ile oluşturulan formülasyonun, oldukça iyi bilinen bir karar verme yöntemi olan TOPSIS’e göre, ilgilenilen veri seti için en çok tercih edilen bulanıklaştırma kuralı olduğunu gösterir.
A Fuzzy Modeling Approach for Replicated Response Measures Based on Fuzzification of Replications with Descriptive Statistics and Golden Ratio
Some of the experimental designs can be composed of replicatedresponse measures in which the replications cannot be identified exactly and mayhave uncertainty different than randomness. Then, the classical regression analysismay not be proper to model the designed data because of the violation ofprobabilistic modeling assumptions. In this case, fuzzy regression analysis can beused as a modeling tool. In this study, the replicated response values are newlyformed to fuzzy numbers by using descriptive statistics of replications and goldenratio. The main aim of the study is obtaining the most suitable fuzzy model forreplicated response measures through fuzzification of the replicated values bytaking into account the data structure of the replications in statistical framework.Here, the response and unknown model coefficients are considered as triangulartype-1 fuzzy numbers (TT1FNs) whereas the inputs are crisp. Predicted fuzzymodels are obtained according to the proposed fuzzification rules by using FuzzyLeast Squares (FLS) approach. The performances of the predicted fuzzy models arecompared by using Root Mean Squared Error (RMSE) criteria. A data set from theliterature, called wheel cover component data set, is used to illustrate theperformance of the proposed approach and the obtained results are discussed. Thecalculation results show that the combined formulation of the descriptive statisticsand the golden ratio is the most preferable fuzzification rule according to the wellknowndecision making method, called TOPSIS, for the data set.
___
- [1] Zadeh, L.A. 1965. Fuzzy sets. Information
Control, 338-353.
- [2] Tanaka, H., Uejima, S., Asai, K. 1982. Linear
Regression Analysis With Fuzzy Model. IEEE
Transactions On Systems, Man, And
Cybernetics, 12(6), 903-907.
- [3] Diamond, P. 1988. Fuzzy least squares.
Information Sciences, 46, 141-157.
- [4] Ubale, A.B., Sananse, S. L. 2015. Fuzzy
Regression Model and Its Application: A
Review. International Journal of Innovative
Research in Science, Engineering and
Technology, 4(11), 10853-10860.
- [5] Bashiri, M., Hosseininezhad, S.J. 2009. A Fuzzy
Programming for Optimizing Multi Response
Surface in Robust Designs. Journal of Uncertain
Systems, 3(3), 163-173.
- [6] Bashiri, M., Hosseininezhad, S.J. 2012. Fuzzy
Development of Multiple Response
Optimization. Group Decision and Negotiation,
21(3), 417-438.
- [7] Türkşen, Ö., Apaydın, A. 2014. A Modeling
Approach Based on Fuzzy Least Squares
Method for Multi-Response Experiments with
Replicated Measures. Chaos, Complexity and
Leadership 2012 Springer Proceedings in
Complexity, Springer Netherlands, 153-158.
- [8] Türkşen, Ö., Güler, N. 2015. Comparison of
fuzzy logic based models for the multiresponse
surface problems with replicated
response measures. Applied Soft Computing,
37, 887-896.
- [9] Türkşen, Ö., Kocadağlı, O. 2015. Fuzzy
Modeling for Replicated Response Measures by
Using Type-2 Fuzzy Numbers. The 4th
International Fuzzy Systems Symposium
Proceedings Book, 5-6 November 2015, 464-
468.
- [10] Türkşen, Ö. 2016. Analysis of Response Surface
Model Parameters with Bayesian Approach
and Fuzzy Approach. International Journal of
Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based
Systems, 24(1), 109−122.
- [11] Mendel, J.M. 2017. Type-1 Fuzzy Sets and
Fuzzy Logic. Uncertain Rule-Based Fuzzy
Systems, Springer International Publishing AG,
25-99.
- [12] Dunlap, R.A. 1997. The Golden Ratio and
Fibonacci Numbers. World Scientific
Publishing, London. 157s.
- [13] Harper, D., Kosbe, M., Peyton, L. 1987.
Optimization of Ford Taurus Wheel Cover
Balance. Fifth Symposium on Taguchi Methods,
527-539.
- [14] Chen, S.J., Hwang, C.L. 1992. Fuzzy Multiple
Attribute Decision Making: Methods and
Applications. Springer-Verlag, Berlin, 536s.