Gökşen BACAK TURAN, Meltem Ülkü ŞENOĞLU, Ferhan Nihan ALTUNDAĞ

Bazı Middle Grafların Kom¸su Rupture Derecesi

A˘gların günlük hayatımızda önemli bir yeri vardır. ˙Internet a˘gları, elektrik a˘gları, su ¸sebekeleri, ula¸sım a˘gları, sosyal a˘glar, biyolojik a˘glar gibi hayatımızın her alanında kar¸sımıza çıkmaktadırlar. Bir a˘g, ba˘glantılar ile birbirine ba˘glı olan merkezlerden olu¸sur. Merkezler tepeler ve ba˘glantılar da ayrıtlar ile modellendi˘ginde bir graf bir a˘gı temsil etmektedir. Bir a˘gın bazı merkezlerinin veya ba˘glantı hatlarının bozulması sonucunda, a˘gdaki ileti¸sim kesilene kadar geçen süredeki a˘gın dayanma gücünün ölçümüne o a˘gın zedelenebilirlik de˘geri denir. Bir a˘gın zedelenebilirli˘ginin belirlenmesinde, tanımlanmı¸s çe¸sitli zedelenebilirlik parametreleri kullanılmaktadır. Bu parametrelerden bazıları; ba˘glantılılık sayısı (connectivity), dayanıklılık sayısı (toughness), bütünlük de˘geri (integrity), kararlılık değeri (tenacity ), saçılma sayısı (scattering number) ve rupture derecesidir. Bu çalışmada bir iletişim ağının bazı merkezlerinin bozulmasıyla kendisine komşu merkezlerin de işlevsiz hale gelmesi sonucu oluşan grafların zedelenebilirlik değerlerini inceleyen bir parametre olan komşu rupture derecesi bazı middle graflara uygulanmış ve elde edilen M($Cn$); M($Pn$); M($K1;n$); M($Wn$); M($Pn$ $K2$) ve M($Cn$ $K2$) graflarının komşu rupture dereceleri elde edilmiştir.

Neighbor Rupture Degree of Some Middle Graphs

Networks have an important place in our daily lives. Internet networks, electricitynetworks, water networks, transportation networks, social networks and biologicalnetworks are some of the networks we run into every aspects of our lives. A networkconsists of centers connected by links. A network is represented when centers and connectionsmodelled by vertices and edges, respectively. In consequence of the failure ofsome centers or connection lines, measurement of the resistance of the network until thecommunication interrupted is called vulnerability of the network. In this study, neighborrupture degree which is a parameter that explores the vulnerability values of the resultinggraphs due to the failure of some centers of a communication network and its neighboringcenters becoming nonfunctional were applied to some middle graphs and neighbor rupturedegree of the M($Cn$); M($Pn$); M($K1;n$); M($Wn$); M($Pn$ $K2$) and M($Cn$ $K2$) have beenfound.

PDF

___

[1] Bondy, J.A., Murty, U.S.R. 1976. Graph theory with application. Elsevier Science Ltd/North-Holland. 264s
[2] Chavatal, V. 1973. Tough graphs and Hamiltonian circuits. Discrete Math, 5(3), 215-228.
[3] Entringer, R., Swart H. 1987. Vulnerability in Graphs- A Comparative Survey. J. Combin. Math. Combin. Comput, 1, 12-22.
[4] Cozzens, M., Moazzami, D., Stueckle, S. 1995. The Tenacity of a graph. Graph theory, combinatorics and algorithms, 1, 1-2.
[5] Jung, H. A. 1978. On a class of posets and the corresponding comparability graphs. J. Combinatorial Theory Series B, 24(2), 125-133.
[6] Li, Y., Zhang, S., Li, X. 2005. Rupture degree of graphs. International Journal of Computer Mathematics, 82(7), 793-803.
[7] Bacak-Turan, G., Kirlangic, A. 2011. Neighbor Rupture Degree and The Relations Between Other Parameters. Ars Combinatoria, 102, 333-352.
[8] Gunther, G. 1985. Neighbor connectivity in regular graphs. Discrete Applied Mathematics, 11(3), 233- 243.
[9] Cozzens, M. B., Wu, S.S.Y. 1996. Vertex-neighbor ˙Integrity of trees. Ars Combinatoria, 43, 169-180.
[10] Kirlangic, A. 2004. Graph Operations and Neighbor Integrity. Mathematica Bohemica, 129(3), 245-254.
[11] Wei, Z.T. 2003. On the reliability parameters of networks. Northwestern Polytechnical University, MSc. Thesis, 40s.
[12] Kurkcu, O.K., Aksan, H. 2016. Neighbor Toughness of graphs. Bulletin of International Mathematical Virtual Institue, 6(2), 135-141.
[13] Aslan, E. 2015. Neighbor Isolated Tenacity of Graphs. RAIRO-Theor. Inf.Appl. 49(4), 269-284.
[14] Nihei, M.2001. On the toughness of the middle graph of a graph. Ars Combinatoria, 49, 55-58.
[15] Mamut, A., Vulmar, E.2007. A Note on the Integrity of Middle Graphs. Discrete Geometry, Combinatorics and Graph Theory, Lecture Notes in Computer Science, 4381, 130-134.
[16] Odabas, Z., Aytac, A. 2012. Rupture Degree and Middle Graphs. Comptess rendus de I’Acade’mie bulgare des Sciences, 65(3), 315-322.
[17] Aytac, A., Turaci, T., Odabas, Z. 2013. On the bondage number of middle graphs. Mathematical Notes, 93(5), 795-801.
[18] Aytac, A. 2005. On the edge-tenacity of the middle graph of a graph. International Journal of Computer Mathematics, 82(5), 551-558.