Bu makalede hem denkleminde, hem de sınır şartlarının birinde özdeğer parametresi bulunduran parçalı sürekli katsayılı Sturm-Liouville problemi incelenmiştir. Sınır şartlarına süreksizlik noktasında çözümün sağ ve sol limit değerleri arasındaki bağıntı olarak verilen iki tane geçiş şartı da eklenmiştir. Farklı bir yaklaşımla araştırdığımız problemin Resolvent operatörü incelenmiştir, W alter [ll] anlamında kendine eşlenik olduğu ispatlanmıştır ve özfonksiyonlar sisteminin serisine açılım özellikleri araştırılmıştır. Bulduğumuz yeni sonuçlar özel halinde( y 1 = Ö 1 , y 2 = Ö 2 olduğu durum için) Walter'in[ll] uygun sonuçları ile çakışıyor.