2011

Laplacian spectral properties of nilpotent graphs over ring ℤ

ISSN: 1301-4048
Yayın Aralığı: Yılda 6 Sayı
Başlangıç: 1997
Yayıncı: Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

We consider a ring with unity. The nilpotent graph of is a graph with vertex set ()∗ = { ≠ ∈ : ∈ () ≠ ∈ }; and two distinct vertices and are adjacent iff ∈ (), where () is the set of all nilpotent elements of and it is denoted by (). In this paper we study Laplacian spectral properties of the nilpotent graph over the ring ℤ.

ℤ Halkası üzerinde nilpotent grafların laplasyan spektral özellikleri

birimli bir halka olsun. ' nin () ile gösterilen nilpotent grafı, ()∗ = { ≠ ∈ : ∈ () ≠ ∈ ç} noktalar kümesi ve (), halkasının bütün nilpotent elemanlarının kümesi olmak üzere; “iki farklı ve noktaları komşudur ⟺ ∈ ()” önermesini sağlayan kenarlar kümesinden oluşur. Bu makalede ℤ halkası üzerinde tanımlanan nilpotent grafın Laplasyan spektral özellikleri incelenmektedir.

PDF

___

D.F. Anderson, P.S. Livingston, "The zerodivisor graph of a commutative ring", J. Algebra, vol. 217, pp. 434-447, 1999.

D.F. Anderson, A. Badawi, "The total graph of a commutative ring", J. Algebra, vol. 320, pp. 2706-2719, 2008.

M.J.Nikmehr, S.Khojasteh, "On the nilpotent graph of a ring", Turkish Journal of Mathematics, vol. 37, pp. 553- 559, 2013.

P. Sharma, A.Sharma, R.K. Vats, "Analysis of Adjacency Matrix and Neighborhood Associated with Zero Divisor Graph of Finite Commutative Rings", International Journalof Computer Applications, vol. 13 pp. 38-42, 2011.

P.W. Chen, A kind of graph structure of rings, Algebra Colloq., vol. 10 (2),pp. 229- 238, 2003.

S. Akbari, A. Mohammadian, "Zero- divisor graphs of non-commutative rings", J. Algebra, vol. 296, pp. 462-479, 2006.

S.Akbari, A. Mohammadian, "On zero- divisor graphs of finite rings", J. Algebra, vol. 13, pp. 168-184, 2007.

S. J. Kirkland, "Completion of Laplacian integral graphs via edge additions", Discrete Math, vol. 295, pp. 75-90, 2005.