Bu çalışmanın amacı, başlangıç değer problemleri ile Lane-Emden tipi diferansiyel denklemlerin çözümü için doğru ve etkili bir teknik sunmaktır. Bu çalışmada, Fibonacci polinomlarının terimleriyle Lane-Emden tipi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümünü elde etmek için, Fibonacci polinom yaklaşım metodu olarak adlandırılan numerik bir metot çalışıldı. Bilinmeyen Fibonacci katsayılarını bulmak için Lane-Emden tipi diferansiyel denklem, Fibonacci polinomları ve onların türevlerine bağlı olarak matris denklemine yani cebirsel denklem sistemine indirgenmekte ve bu denklem kolaylıkla çözülebilmektedir. Ayrıca, Lane-Emden tipi diferansiyel denklemler için önerilen metodun güvenilirliğini doğrulamak için, karşılaştırmalı sayısal örnekler verildi.

The aim of this study is present an effective and correct technique for solving differential equations of Lane-Emden type as initial value problems. In this work, a numerical method named as the Fibonacci polynomial approximation method, for the approximate solution of differential equations of Lane-Emden type in term of Fibonacci polynomials are studied. A matrix equation can be solved depending on the matrix relations of Fibonacci polynomials and their derivatives, and their reduced form to the solution of differential equations of Lane-Emden type, characterized by a system of algebraic equations with the unknown Fibonacci coefficients. Also, numerical results with comparisons are given to confirm the reliability of the proposed method for differential equations of Lane-Emden type.