Senator C. Dillius Aponianus’un kariyeri hakkındaki bilgiler henüz eksiktir. Adı geçen senator 69 yılındaki iç savaşta, legio III Gallica’nın legatus’u olarak Flaviuslar safında yer almış ve bu tutum sonrasında ona Vespasianus’un desteğini sağlamıştır. 73 yılında, o vakit genellikle consul mertebesinde kişilerce üstlenilen curator riparum et alvei Tiberis makamına gelmiştir. Dillius Aponianus, legatusluk ve consulluk görevleri arasında, Corduba’da bulunan parçalı bir yazıtta (CIL II 7, 275) adı korunmamış bir eyaletin praetor mertebesinde valiliğini üstlenmiştir. Rhodiapolis’ten yine parçalı korunmuş bir onurlandırma yazıtı, söz konusu eyaletin Pamphylia et Lycia olduğunu düşündürmektedir. Aponianus, 70 yılında Sex. Marcius Priscus’un hemen ardılı olmuş gözükmektedir; kendisine Lykia ve Pamphylia’yı çifte eyalet olarak düzenleme görevi verilmiştir. Pamphylia et Lycia çifte eyaletinin 71 ve 76 yılları arasındaki valileri olarak M. Hirrius Fronto Neratius Pansa, Cn. Avidius Celer Rutilius Lupus Fiscilius Firmus ve L. Luscius Ocrea bilindiğine göre daha geç bir tarih ihtimali göz ardı edilmelidir. Erken Flaviuslar Dönemi’nde Vespasianus tarafından terfi ettirilen senatorların genel özelliğine uygun olarak Dillius Aponianus da hem Lykia ve Pamphylia’nın praetor mertebesinde valiliğini hem de curator riparum et alvei Tiberis makamını bir yıldan kısa süreliğine üstlenmiştir.

The career of the senator C. Dillius Aponianus has been handed down only incompletely. In the civil war of 69 he supported the Flavian party as legate of legio III Gallica, which secured him future promotion by Vespasian. In 73 he performed the function of curator riparum et alvei Tiberis, which at that time was usually filled by consulars. Between his legionary command and his consulship, Dillius Aponianus was praetorian governor of a province whose name is omitted in the fragmentary inscription CIL II 7, 275 from Corduba. A likewise fragmentary honorary inscription from Rhodiapolis suggests that the province in question was Pamphylia et Lycia. Aponianus seems to have been the immediate successor of Sex. Marcius Priscus in 70; he was given the task of organising Lycia and Pamphylia as a double province. A later date can be excluded, since with M. Hirrius Fronto Neratius Pansa, Cn. Avidius Celer Rutilius Lupus Fiscilius Firmus and L. Luscius Ocrea the governors of the years 71–76 are known. Dillius Aponianus served both as praetorian governor of Lycia and Pamphylia and as curator riparum et alvei Tiberis for less than a year, which is characteristic of senators promoted by Vespasian in the early Flavian period.