Matematiksel nehir modelleri nehir sistemlerini en kısa yoldan tanımlayan modeller olarak bilinmektedir. Bu çalışmada kurulan matematiksel model tek boyutlu olup, nehir ve deşarj parametrelerini kesitler arası mesafeye bağlı olarak simüle etmekte ve mesafe ile konsantrasyon arasındaki ilişkinin nasıl değiştiğini göstermektedir. Matematiksel modelin kurulmasında topografik yapı, sanayi ve endüstriyel kuruluşların deşarj karakterleri ve yerleri, çeşitli sızıntı ve drenaj noktaları, nehire boşalan dere ve çaylar dikkate alınmıştır. Modelde kullanılan bilgisayar programı türetilen diferansiyel denklemlerin kullanılması ile elde edilmiştir. DSİ' den temin edilen hidrolik parametreler ve çeşitli kinetik sabitler bu denklemlerde kullanıldıktan sonra ilgili parametrelerin bilgisayar programı vasıtası ile çözümü sağlanmıştır. Elde edilen matematiksel model nehrin çeşitli yerlerinden alınan örneklerin kimyasal analiz sonuçları yardımı ile kalibre edilmiş ve daha sonra yapılan analiz sonuçları ile teorik sonuçların uyumu kontrol edilmiştir. Elde edilen sonuçlar belirlenen matematik modelin oldukça uyumlu olduğunu göstermiştir. Bu model ile ÇO, KOİ, ORG-N ve ORG-P'nun nehir boyunca değişimi tahmin edilmiştir.

The mathematical river models have been known describing the systems of river by the shortest way. The mathematical model wed in this study had unique diamension. It was able to simulate the parameters of river and disharge depending on the distance between the segments and also to show the relation between the concentration and the distance. The mathematical model was construded as considering the topographical sturucture, the disharge charectiristics and the places of endüstrial plants and small companies, various points of dranage and leakage and the various streams discharged to river. The computer programme used in the modelling was constructed to solve the differantial equations. The related parameters were calculated by using the computer programme after applying the hydrolic works and kinetic constants to the equations. The constructed mathematical model was calibrated by using of the chemical results of the samples taken from the various points at different places, then the relation of between the analyzing end oretical results was controlled. These results showed that the constructed mathmatical model was fitting well. The variations of DO, COD, ORG-N, ORG-P have been estimated along the Karasu river in Erzurum with this model