THE SCHIFFER’S THEOREM RE-VISITED
In this paper, we consider Schiffer’s differential equation for the
functions in the class of normalized analytic and univalent functions which
maximize the second and the third coefficients.
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- [1] Bieberbach, L., Uber die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte Abbil- ¨
dung des Einheitskreises vermitteln, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys-Math. Kl., (1916),
940-955.
- [2] de Branges, L., A proof of the Bieberbach conjecture, Acta Mathematica 154 (1) (1985),
137-152.
- [3] Duren, P.L., Univalent Functions, Die Grundlehren der mathematischen Wiesseschaften 259.
Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1983.
- [4] Koebe, P., Uber die Uniformisierung der algebraischen Kurven durch automorphe Funktionen ¨
mit imaginarer Substitutionsgruppe, Nachr. Kgl. Ges. Wiss. Göttingen, Math-Phys. Kl.(1909),
68-76.
- [5] Löwner, K., Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises, I.
Math. Ann. 89 (1923), 103-121.
- [6] Pommerenke, Chr., Univalent Functions, Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen, 1975.
- [7] Schiffer, M., A method of variation within the family of simple functions, Proc. London Math.
Soc. 44 (1938), 432-449.