THE SCHIFFER’S THEOREM RE-VISITED

In this paper, we consider Schiffer’s differential equation for the functions in the class of normalized analytic and univalent functions which maximize the second and the third coefficients. 

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  • [1] Bieberbach, L., Uber die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte Abbil- ¨ dung des Einheitskreises vermitteln, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys-Math. Kl., (1916), 940-955.
  • [2] de Branges, L., A proof of the Bieberbach conjecture, Acta Mathematica 154 (1) (1985), 137-152.
  • [3] Duren, P.L., Univalent Functions, Die Grundlehren der mathematischen Wiesseschaften 259. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1983.
  • [4] Koebe, P., Uber die Uniformisierung der algebraischen Kurven durch automorphe Funktionen ¨ mit imaginarer Substitutionsgruppe, Nachr. Kgl. Ges. Wiss. Göttingen, Math-Phys. Kl.(1909), 68-76.
  • [5] Löwner, K., Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises, I. Math. Ann. 89 (1923), 103-121.
  • [6] Pommerenke, Chr., Univalent Functions, Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen, 1975.
  • [7] Schiffer, M., A method of variation within the family of simple functions, Proc. London Math. Soc. 44 (1938), 432-449.