Классические понятия производной и дифференциала функции изложены во многих работах. Например, в [1,2,3]. Здесь мы дадим новые определения этих понятий. Эти опредления обобщают понятия производной и дифференциала функции. На основе этих определений мы обобщаем известные классические теоремы математического анализа.