Küçük Dünya Ağ Topolojisine Dayalı Kuramoto Osilatöründe Senkronizasyonun İncelenmesi

Bu makalede Watts-Strogatz küçük dünya ağ yapısına dayalı Kuramoto osilatörlerinin oluşturduğu senkronizasyon araştırılmıştır Öncelikle zayıf bağlantılı bir sistemde bağlantı kuvvetinin, ağ parametrelerinin bağlantı kurma olasılığı ve ortalama bağlantı derecesi ve osilatör sayısının senkronizasyon üzerinde yaratmış olduğu etkiler incelenmiştir ve daha sonra kuvvetli bağlantılı bir sistemde de bu osilatörlerin senkronizasyonu araştırılmıştır. Ağ parametreleri ve zayıf bağlantı kuvvetinin artmasıyla sistemin senkronizasyon davranışı gelişme göstermiş ancak kuvvetli bağlantılı sistemde bağlantı kuvveti arttıkça senkronizasyon performansı düşmüştür. Ayrıca bu çalışmada sistemdeki osilatör sayısının artmasıyla senkronizasyonun başlangıcı olan kritik eşik kuvveti net bir şekilde gözlenebilmiştir

Anahtar Kelimeler:

Kuramoto osilatör, Küçük dünya ağ yapısı, Senkronizasyon

Observation of Synchronization at Kuramoto Oscillators Based on Small World Network Topology

In this article, created synchronization of Kuramoto oscillators based on Watts-Strogatz small-world network structure was investigated. First, the effects of network parameters the average connectivity degree and possibility of setting up a connection and the number of oscillators on synchronization were examined in a weakly connected system. Then, the synchronization of these oscillators was investigated in a strongly connected system. With increase of the weak link strength and network parameters, the system showed an increase in synchronization, but since a strongly correlated system connection strength increased, synchronization performance decreased. Also in this study, by increasing number of oscillators in the system, critical threshold strength that was the beginning of synchronization was clearly observed.

Keywords:

Small world network, Kuramoto oscillator, Synchronization,

PDF

___

Acebrón, JA., Bonilla, LL., Pérez Vicente, CJ., Ritort, F., Spigler, R. 2005. TheKuramoto model: a simple paradigm for synchronization phenomena.Rev.Mod. Phys.77(1): 137–185.
Arenas, A., Guilera, AD., Kurths, J., Moreno, Y., Zhou, C. 2008. Synchronization in complex networks. Phys. Rep., 469(3): 93-153.
Barabasi, AL., Albert, R. 1999. Emergence of Scaling in Random Networks. Science, 286(5439): 509-512.
Bonilla, LL., Pérez Vicente, CJ., Ritort, F., Soler, J. 1998. Exactly solvable phase oscillator models with synchronization dynamics.Phys. Rev. Lett., 81(17): 3643–3646.
Buck J. 1988. Synchronous rhythmic flashing of fireflies.Q.Rev. Biol.,63(3): 265-289.
Dorfler, F., Bullo, F. 2012.Synchronization and transient stability in power networks and non-uniform Kuramoto oscillators. SICON, 50(3): 1616–1642.
Hadley, P., Beasley, MR., Wiesenfeld, K. 1988. Phase locking of Josephsonjunction series arrays. Phys. Rev. B, 38(13): 8712– 8719.
Hong, H., Choi, MY., Kim, BJ. 2002. Synchronization on small- world networks. Phys.Rev. E, 65(2): 026139.
Jeong, H., Mason, SP., Barab´asi, AL., Oltvai, ZN. 2001. Lethality and centrality in protein networks. Nature (London), 411(6833): 41-42.
performansı incelenmiştir. Bu doğrultuda öncelikle zayıf
bağlantılı bir sistemde bağlantı kuvvetinin, ağ paramet
Sol´e, RV., Montoya, JM. 2001.Complexity and fragility in ecological networks.Proc. R. Soc. London B, 268(1480): 2039- 2045.
Strogatz, SH., Mirollo, RE., Matthews, PC. 1992. Coupled nonlinear oscillators below the synchronization threshold: relaxation by generalized Landau damping. Phys. Rev. Lett., 68(18): 2730–2733.
Strogatz, SH., Mirollo, RE. 1991. Stability of incoherence in a population of coupled oscillators. J. Stat. Phys., 63(3-4): 613– 635.
Traxl, D., Boers, N., Kurths, J. 2014. General scaling of maximum degree of synchronization in noisy complex networks. New J. Phys., 16(11): 115009-115022.
Watts, DJ., Strogatz, SH. 1998. Collective dynamics of small- world networks. Nature, 393(6684):440-442.