Sıralı Küme Örneklemesi ile İki Yığın Ortalaması Farkı İçin Bootstrap Güven Aralıklarının İncelenmesi

Sıralı Küme Örneklemesi (SKÖ), ilgili değişkeni ölçmenin emek, zaman ya da maliyet bakımından zor olduğu ancak bu değişkeni daha düşük maliyetle sıralamanın mümkün olduğu durumlarda kullanılan bir örnekleme tekniğidir. Bu teknikte genellikle sıralamada hata yapılmaması için küme çapının küçük olması tercih edilir. Bununla birlikte, istatistiksel çıkarsamalar yapılırken, test istatistiğinin dağılım bilgisine ihtiyaç duyulur. Örnek çapı yetersiz olduğu için dağılım bilgisinin elde edilemediği ya da dağılım bilgisinin olmadığı durumlarda bootstrap gibi yeniden örnekleme teknikleri kullanılabilir. Bu çalışmada, sıralı küme örneklemesi altında farklı bootstrap örnek seçim yöntemleri ele alınmıştır. Ele alınan yöntemler iki yığın ortalaması farkına ilişkin güven aralığını oluşturmak üzere geliştirilmiştir. Ayrıca Monte Carlo simülasyon çalışması ile örnek seçim yöntemleri bazı simetrik ve çarpık dağılımlar altında güven aralığı kapsama olasılıkları ve genişlikleri bakımından incelenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, en yüksek güven aralığı kapsama olasılıkları standart normal dağılım altında elde edilmiştir. Simetrik olmayan dağılımlarda ise, dağılım simetrik hale geldikçe elde edilen güven aralığı kapsama olasılığının arttığı görülmüştür. Önerilen yöntemlerden 2. yöntem ile elde edilen güven aralığı kapsama olasılıklarının 1. yöntem ile elde edilen güven aralığı kapsama olasılıklarından daha yüksek olduğu görülmüştür. Güven aralığı genişliklerinin ise dağılımın varyansı azaldıkça daraldığı gözlemlenmiştir. Bunun yanında, gerçek veri üzerinde güven aralığı genişliğinin elde edilmesi ile ilgili bir uygulama çalışması yapılmıştır.

Anahtar Kelimeler:

Bootstrap, Güven Aralığı Kapsama Olasılığı, Sıralı Küme Örneklemesi

Examination of Bootstrap Confidence Intervals for The Difference Between Two Population Means with Ranked Set Sampling

Ranked Set Sampling (RSS) is a sampling technique used when the interested variable is difficult to measure with respect to labor, time or cost, but it is possible to rank this variable at a lower cost. In this technique, it is generally preferred that the set size is small to avoid error in the ranking. While statistical inferences are achieved, the information of distribution of the test statistic is needed. Resampling techniques such as bootstrap may be used in cases where distribution information is not available or distribution information cannot be obtained because of the inadequate sample size. In this study, different bootstrap sample selection methods are discussed under RSS. These methods were developed to establish the confidence interval for the difference between two population means. Moreover, with Monte Carlo simulation study, sample selection methods were examined in terms of confidence interval coverage probability and confidence interval widths under some symmetric and skewed distributions. According to the obtained results, the highest confidence interval coverage possibilities were obtained under the standard normal distribution. In addition, for non-symmetrical distributions, it was found that the confidence interval coverage probabilities increased as the distribution becomes symmetrical. It was observed that the confidence interval coverage probabilities obtained by the method 2 among the proposed methods were higher than the confidence interval coverage probabilities obtained by the method 1. It was seen that the confidence interval widths became narrow as the variance decreased. In addition, an application study was carried out on obtaining the confidence interval width based on real data.

Keywords:

Bootstrap, Confidence Interval Coverage Probability, Ranked Set Sampling,

PDF

___

Akgül, F., Şenoğlu, B. ve Acıtaş, Ş., 2018. Interval Estimation of the System Reliability for Weibull Distribution Based on Ranked Set Sampling Data. Hacettepe University Bulletin of Natural Sciences and Engineering Series B: Mathematics and Statistics 47(5):1404-1416.
Albatineh, A. N., Kibria, B. M. G., Wilcox, M. L. and Zogheib, B., 2014. Confidence Interval Estimation for the Population Coefficient of Variation Using Ranked Set Sampling: A Simulation Study. Journal of Applied Statistics, 41, 733-751.
Bütün, S., 2013. Keban Baraj Gölü’nde Yaşayan Alburnus Mossulensis Heckel, 1843’de Otolit Biyometrisi Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. Elazığ, 43s.
David, H. A. and Levine, D.N., 1972. Ranked Set Sampling in the Presence of Judgment Error. Biometrics, 28, 553–555.
Dell, D. R. and Clutter, J.L., 1972. Ranked Set Sampling Theory with Order Statistics Background. Biometrics, vol. 28 (2), 545-555.
Efron, B., 1979. Bootstrap Methods: Another Look at Jackknife, Institute Of Mathematical Statistics, 7, 1-26.
Mahdizadeh, M. and Zamanzade, E., 2018. Interval Estimation of P(X < Y) in Ranked Set Sampling. Computational Statistics. 33, 1325–1348.
McIntyre, G. A., 1952. A method of Unbiased Selective Sampling Using Ranked Sets. Australian Journal of Agricaltural Research, vol. 3, 385-390.
Modarres, R.; Hui, T. P. and Zheng, G., 2006. Resampling Methods for Ranked Set Samples, Computational Statistics and Data Analysis, 51, 1039-1050.
Patil, G. P., Sinha, A.K. and Taillie, C., 1997. Ranked Set Sampling, Coherent Rankings and Size-Biased Permutations, Journal of Statistical Planning and and Inference,63, 311-324.
Stokes, S. L., 1977. Ranked Set Sampling with Concomitant Variables. Communications in Statistics, 6, 1207–1211.
Takahasi, K. and Wakimoto, K., 1968. On Unbiased Estimates of the Population Mean Based on the Sample Stratified by means of Ordering. Annals of The Institude of Statistical Mathematics, vol. 21, 249-255.
Yeniay, N., Özdemir, Y. A. ve Gökpınar, F., 2017 Sıralı Küme Örneklemesi Altında Farklı Bootstrap Yöntemleri ile Yığın Ortalaması için Güven Aralığı, Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 21-6: 1394-1407, doi.org/10.16984/saufenbilder.295879.