Elektromanyetikte Maxwell denklemleri, kısmi diferansiyel denklemler (KDD) olup, çözümü için uzay-zamanda nümerik yöntemler kullanılmaktadır. En yaygın yöntemlerden biri olan Zaman-Uzayda Sonlu Farklar (ZUSF) yöntemi Maxwell KKDleri ızgarada doğrudan çözer. ZUSFde, elektromanyetik alanları yeterli miktarda örnekleyip, katlanmayı önlemek için ızgara aralıkları (x, y, z) seçilir. Maksimum zaman aralığı (t) ise nümerik algoritmanın kararlılığını sağlayacak şekilde belirlenir. Nümerik çözümlerde, KDDlerin ayrıklaştırılmasından dolayı, ZUSF yöntemi, ızgarada farklı hızlarda ve yönbağımlı dalga yayılımına sebep olan nümerik dağılmaya maruzdur. Nümerik dağılma zamansal çözümde ciddi faz hataları yaratmaktadır. Bu hatalar birikimli artmaktadır. Ayrıca ızgaradaki bazı kipler ışık hızının ötesine geçmektedir. Bu çalışmada, Maxwell KDDlerini doğrudan çözmek yerine, Geometrik Optik yöntemleri kullanarak, zamansal elektromanyetik için Işın Tabanlı Sonlu Farklar (ITSF) adlı bir yöntem önerilmiştir. Elektromanyetik alanların kendisi ve ardışık zaman diferansiyellerindeki süreksizlikler hiperuzayda sadece dalgacepheleri üzerinde olur ve ışınlar üzerinde taşıma denklemleri adı verilen adi diferansiyel denklemler (ADD) ile taşınırlar. Yönbağımsız ortamda, elektromanyetik enerji dalgacephesine dik olan ışınlar doğrultusunda akar. ITSF, hesaplama ızgarası yaratılırken enerjinin akış yönünü (ışınları) dikkate alır, ızgaradaki nümerik hesaplamalar için ADD olan taşıma denklemlerini kullanır ve Taylor serisi açılımdan yararlanarak zamansal elektromanyetik alanı hesaplar. Benzetim sonuçları, ZUSFnin dezavantajlarını gidermek için ITSFnin kullanılabileceğini göstermektedir.

Numerical methods in space-time have long been used to solve Maxwell s partial differential equations (PDEs) accurately. Finite Difference Time Domain (FDTD), one of the most widely used method, solves Maxwell s PDEs directly in computational grid. In FDTD, grid spacings (x, y, z) are selected to properly sample field quantities to avoid aliasing and maximum allowable time-step (t) is determined to ensure numerical stability of algorithm. Due to discretization of PDEs, FDTD inherently suffers from numerical dispersion, which results in numerical velocity errors and anisotropy in the grid. Anisotropy and different velocities result in numerical phase errors in the solution and it accumulates within the grid. Moreover, some modes in the grid propagate faster than light. In this study, contrary to FDTD, Geometrical Optic methods have been utilized and a new computational method called as Ray-Based Finite Difference (RBFD) method has been proposed for computational electromagnetics. Discontinuities in the fields and their successive time derivatives can only exist on the wavefronts and propagate along the rays. They are transported in computational domain by transport equations that are ordinary differential equations (ODEs). In isotropic media, energy flows in ray direction, which is perpendicular to the wavefronts. RBFD mainly utilizes directional energy flow property for grid generation and ODE nature of transport equations for numerical computations. Simulation results show that RBFD can be exploited to eliminate disadvantges of FDTD.