Murat ŞEKER, İLyas KANDEMİR, Erkan ZERGEROĞLU, Emre EROĞLU

Kontrol sistemlerinde belirsizlikle baş etme yöntemleri: Lyapunov tarzı yaklaşımlar

Endüstriyel denetim sistemlerinde genel olarak sistem modeli ve içerebileceği belirsizlikler gözardı edilerek,kapalı çevrim yapısı sadece çıkış hatasına dayalı olan, Orantı tipi (P-tipi), İntegral tipi (I-Tipi), Orantı artı İntegral etkili (PI-Tip), Orantı artı Türev etkili (PD-Tip), ve son olarak Orantı artı İntegral artı Türev etkili (PIDTip) denetim algoritmaları kullanılır. Kontrol kazançları, sistem performansı tatminkâr bulununcaya kadar ayarlanan bu basit denetim algoritmaları çoğu zaman üretim kayıplarına yol açmakta ve çok değerli olan hammadde sarfiyatını arttırmaktadır. Bir diğer yanılgı ise sistem belirsizlikleri ile başa çıkabilen akıllı denetleyicilerin yüksek işlemci gücüne gerek duyduğu ve bu sebeple yüksek maliyet gerektirdiği kanısıdır. Günümüz mikro-işlemcileri çok karmaşık algoritmaları bile gerçek zamanlı denetim gerektiren sistemlerde başarı ile uygulayabilmektedir. Geriye kalan sorun; gelişkin kontrol algoritmalarının hangisinin denetimini yapmak istediğimiz, çoğunlukla da doğrusal olmayan parametreler içeren sistemler için daha uygun olduğunu belirlemek, ki bu genellikle zaman ve ekonomi açısından önemli bir bilgidir, ve kullanılacak algoritmadan ne tür sonuç beklenmesi gerektiğinin bilinmesidir. Bu bilginin değerlendirilmesinde, algoritmanın sistemimizin kararlılığını sağlayıp sağlamayacağının bilinmesi öncelik taşımaktadır. Bu çalışmamızda, sistem denklemi bilinmesine karşın parametrik belirsizlikler de içerebilen genel bir denetim sistemi için tasarlanmış akıllı denetim algoritmalarının derlemesi olacak bir kılavuz sunulmuştur. Çalışmamızda sistem kararlılık analizleri Lyapunov tarzı yaklaşımlar ışığında ele alınmış, hangi kontrol yönteminin hangi problemde daha uygun olabileceğini içeren bir tartışma da sonuç bölümünde sunulmuştur.

Dealing with uncertainty in dynamical systems: Lyapunov-based approaches

In an industrial application, it is typical to neglect the plant dynamics and use PD, PI, or PID type controllers that only depend on the output error terms of a plant or a process. While implementing the controller, the closed loop gains of these simple controllers are increased until a satisfactory result on the error term is obtained. However these approaches have tendencies to use unnecessary controller power while causing production losses. Another common but false assumption among the industrial community is that the use of advanced model based controls are possible only via the use of powerful and expensive microprocessors. Today’s of-the-shelf microprocessors are capable of executing complex algorithms in real-time. Therefore the unsolved problem left is, how and where to use advanced model based controller design techniques and make sure that the plant under consideration is still stable. This study presents a collection of intelligent model based controllers that are capable of dealing with the uncertainties in the dynamic model of the system while producing satisfactory tracking results. Our study is based on Lyapunov-Based analysis to illustrate the stability of the proposed controller methods. A discussion onwhich type of controller is best for a specific application is also presented in the concluding remarks section of the work.

PDF

___

1. Maxwell, J. C., “On Governors”, Proc. Royal Soc. London, Vol. 16, 270-283, 1868.
2. Routh, E. J., A Treatise on the Stability of a Given State of Motion, London: Macmillan & Co., 1877.
3. Vishnegradsky, I. A., On Controllers of Direct Action, Izv. SPB Technology Inst., 1877.
4. Lewis, F. L., Applied Optimal Control and Estimation, Prentice-Hall, 1992.
5. Hurtwitz, A., “On the Conditions under Which an Equation Has Only Roots with Negative Real Parts”, Mathematics Annalen, Vol. 46, 273-284, 1895.
6. Lyapunov, M. A. “Problémé général de la stabibilité du movement”, Ann. Fac. Sci. Toulouse, Vol. 9, 2003-474, 1907. (Orijinal yayın Rusça olarak 1892’de Comm.Soc. Math. Kharkow da ve daha sonra Ann.Math. Studies, Vol. 17, Princeton University Press, Princeton, N.J. 1949’da basılmıştır.)
7. Sandberg, I. W., “A Frequency-Domain Condition for the Stability of Feedback Systems Containing a Single Time-Varying Nonlinear Element”, Bell Syst. Tech. J., Vol. 43, No.4, 1601-1608, 1964.
8. Zames, G., “On the Input-Output Stability of Time- Varying Nonlinear Feedback Systems, Part II: Conditions Involving Circles in the Frequency Plane and Sector Nonlineraties”, IEEE Trans. Automatic Control, Vol.AC-11, No.3, 465-476, 1966.
9. Desoer, C.A., “A Generalization of the Poopov Criterion”, IEEE Trans. Autom. Control, Vol. AC-10, No.2, 182-185, 1965.
10. Popov, V. M., “Absolute Stability of Nonlinear Systems of Automatic Control”, Automat. Remote Control, Vol. 22, No.8, 857-875, 1961.
11. Yesildirek, A., Lewis, F. L., “Feedback Linearization Using Neural Network”, Automatica, Vol. 31, No.11, 1659-1664, 1995.
12. de Queiroz, M. S., Dawson, D. M., Nagarkatti, S. ve Zhang, F., Lyapunov-Based Control ofMechanical Systems, ISBN 0-8176-4086-X, Boston Birkhäuser, 2000.
13. Krstiċ, M., Kanellakopoulos, I., ve Kokotoviċ, P. , Nonlinear and Adaptive Control Design, New York, NY: Willey Interscience, 1995.
14. Slotine, J. J. and Li, W. Applied Nonlinear Control, Englewood Cliff, NJ: Prentice Hall, 1991.
15. Arimoto, S., Kawamura, S. and Miyazaki, F., “Bettering Operation of Robots by Learning”, J. Robot. Syst., Vol. 1, No.2, 123-140, 1984.
16. Lewis, F., Abdallah, C., ve Dawson, D. M. ,Control of Robot Manipulators, Newyork: MacMillan Publishing Co., 1993.
17. Dixon, W. E., Zergeroğlu, E., Dawson, D. M. ve Costic, B., “Repetitive Learning Control: A Lyapunov-Based Approach”, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics-Part B: Cybernetics, Vol. 32, No.4, 2002.
18. Xian, B., Queiroz, M. S. ve Dawson, D. M., A Continuous Control Mechanism for Uncertain Nonlinear Systems, Optimal Control, Stabilization and Nonsmooth Analysis, Lecture Notes in Control and Information Sciences, Heidelberg, Almanya: Springer-Verlag, Basım Aşamasında, 2004.