Murat Koray AKKAYA, Asım Egemen YILMAZ, Mustafa KUZUOĞLU

Elektromanyetik dalga yayılım ve saçılım problemlerine analitik ve sayısal pertürbasyon teknikleri ile çözüm yaklaşımı

Bu makalede, fiziksel bir problemin oluşumunda veya tanımında yer alan parametrelerdeki küçük değişimlerin, sonuçta hesaplanan değere olan etkisi incelenmiştir. İncelemelerde matematiksel araç olarak Pertürbasyon Teorisi ve Asimptotik Seri açılımları kullanılmıştır. Pertürbasyon teorisi, analitik ve nümerik olmak üzere 2 farklı yaklaşımda ele alınmış ve elektromanyetik problemlerin çözümüne ağırlık verilmiştir. Elektromanyetik dalga yayılım denklemi birimsizleştirilerek asimptotik seri açılımlarına dönüştürülmüş, denklemde uzamsal Fourier dönüşümü uygulanarak tekil pertürbasyon uygulama örneği sunulmuştur. Tekil pertürbasyon teorisi ile gerçekleştirilen çözümün geçerlilik aralığı incelenmiştir. Makalede rastgele dağılımlara bağlı küçük değişimler de ilgili parametrede “Pertürbasyon” olarak nitelendirilmiş, bu yaklaşım da örneklerle temsil edilmiştir. Toplam yansımanın stokastik özellikleri Monte Carlo benzetimleri ile sağlanmıştır. Doğada sıklıkla rastlanan çok katmanlı yapıların fiziksel özellikleri ötelemeli fonsksiyonlar ile hesaplanmış ve EM yansıma sinyali ölçerek tahmin edilmiştir. Bu yöntemde, görünmeyen tabakaların parametrelerinde olası sapmalar rastlantısal dağılımlar ile temsil edilmiştir. Pertürbasyon kavramı, katmanlarda elektriksel özelliklerin beklenen değerden sapmasını temsil etmek için kullanılmış, çıkış parametrelerinde ölçülen olasılık dağılımları ortalama değer, standart sapma, 3. Moment (skewness) ve 4. Moment (kurtosis) değerleri ile yorumlanarak anlamlandırılmıştır.

Anahtar Kelimeler:

Pertürbasyon, uzamsal dönüşüm, birimsizleştirme, baskın denge, Monte Carlo benzetimi, çok katmanlı yansıma

PDF

___

[1] Bender C.M., Orszag S.A., Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, 1999.
[2] Holmes M.H., Introduction to perturbation methods, 2019.
[3] Sadiku M.N.O., Monte Carlo Methods for Electromagnetics, Monte Carlo Methods Electromagn., Boca Raton 1–224., 2018.
[4] Lamb, K.G, Course Notes for AMATH 732, University of Waterloo, pp. 1–18., october 2017
[5] Paulsen W., Asymptotic analysis and perturbation theory, 1–521. 2013.
[6] Akkaya M.K., Yılmaz A.E., Çok Katmanlı Soğurucularda Pertürbasyon Yaklaşımı ile Duyarlılık Analizi, in: URSI-Turkey, pp. 6–8. 2018.
[7] Akkaya M.K., Yilmaz A.E., Monte Carlo-Based Random Modeling Approach for the Description and Electromagnetic Analysis of Multilayer Structures, Electrica, 21 388–407, 2021.
[8] Akkaya M.K., Yılmaz A.E., Yeraltı Su Kirliliğinin Tahribatsız Yöntemlerle Tespitine Yönelik Bir Öneri, URSI-Turkey, 6–8., 2018.
[9] Akkaya M.K., Yılmaz A.E., A Proposal for Detection of Underground Water Contamination via Multilayer Reflection Approach, Int. J. Wirel. Microw. Technol., 11 , 39–45. 2021.
[10] Veerlavenkaiah D., S. Raghavan, Determination of propagation constant using 1D-FDTD with MATLAB, 2016 Int. Conf. Commun. Syst. Networks, ComNet 61–64., 2016, 2017.
[11] Alıcı K.B., The Left Hand of Electromagnetism: Metamaterials, Bilkent University, 2010.
[12] James M. A, Perturbations, Theory and Methods, in: Iowa State University, pp. 358–360. 1999
[13] Weng C.C., Waves and Fields in Inhomogenous Media, IEEE Press Ser. Electromagn. Wave Theory, 1990.
[14] Cheng D.K., Fundamentals of Engineering Electromagnetics, 2nd ed., Prentice Hall, New Jersey, 1993.
[15] Amos Gilat S.V., Numerical Methods for Engineers and Scientists An Introduction with Applications using MATLAB, 1997.
[16] Akkaya M.K., Yılmaz A.E., Radom Yapılarında Dış Etkilerin Sebep Olduğu Yapısal Bozulmaların Performans Üzerine Etkilerinin İncelenmesi, URSI-Turkey, pp. 6–8.,2018.