Bir kare kanaldaki Newtoniyen bir akışkanın sanki üç boyutlu akışı karekteristic fonksiyonlara dönüştürülerek analitik olarak $thetarightarrowpi/2$ için çözüldü. Burada $theta$ eksenel yön ile arayüzey normali arasındaki açıdır. Bu analizdenCa, $lambda_a, lambda_b$ ve kd parametreleri arasındaki ilişki elde edildi. Bu parametreler kare kanalın duvarları üzerinde biriken sıvının miktarı ile ilişkilidir. Bu analiz kd'nin 1.95 değeri için m ve Ca arasında tatmin edici bir ilişki sağlar. Çünkü düşük capillary sayılarında bu değer için $ lambda_b$ ve $lambda_a$ değerleri Perterbasyon yönteminde elde edilen $lambda$ değerleri ile yaklaşık olarak aynıdır. Bir kare kanalda, kd'nin l .95 değeri için bu analizden elde edilen kaplama kalınlığı deneysel olarak elde edilen kaplama kalınlığına yakın olduğu beklenmektedir. Bu çözüm arayüzeyin kare kanalın duvarlarına yaklaşık paralel olduğu durum için geçerlidir.

The quasi three-dimensional flow in a square channel containing a Newtonian fluid was solved analytically in terms of eigenfunctions as $thetarightarrowpi/2$, where $theta$ is the angle between the normal to the interface and the axial direction. From this analysis, the relationship between the parameters Ca, $lambda_a, lambda_b$, and kd were obtained. These parameters are related to die amount of liquid deposited on the walls of the square channel. This analysis provides a satisfactory relationship between m and Ca for value of kd taken to be 1.95 since values of $lambda_a$ and $ lambda_b$, for this value of kd is close to the value $lambda$ obtained from the perturbation solution at low capillary number. It is expected that the coating thickness obtained from this analysis for a square channel is close to the experimental data for a value of kd taken to be 1.95. The solution is valid for an interface is almost parallel to the walls of the square channel.