SA MODÜLLER KULLANILARAK BAZI ÇOK BİLİNEN HALKALARIN KARAKTERİZASYONU

Bir R halkası üzerinde tanımlı bir M modülü, hem SIP hem de ADS özelliklerine sahipse, bu M modülüne SA modül dendiğini hatırlayalım. Bu çalışmada, her SA modülün aynı zamanda SSP özelliğine de sahip olduğu kanıtlanmıştır. Ayrıca, eğer bir R-modül, injektif ve asal ise SSP özelliğine sahip olduğu gösterilmiştir. Bunlara ek olarak, çok bilinen bazı halkalar, SA modüller yardımıyla karakterize edilmiştir.

Anahtar Kelimeler:

SA-modül, SIP, SSP, yarıbasit, V-halka

CHARACTERIZATION OF SOME WELL-KNOWN RINGS BY USING SA MODULES

Recall that an R-module M is an SA module if M satisfies both SIP and ADS property. In this study, it is proved that every SA module has the SSP, and also proved that if an R-module M is both injective and prime then M has the SSP. Additionally, some well-known rings are characterized by using SA modules.

Keywords:

SA-module, SIP, SSP, semisimple, V-ring,

PDF

___

Referans1 Alkan M, Harmancı A. On summand sum and summand intersection property of modules. Turk J. Math 2002; 26: 131-147.
Referans2 Anderson FW, Fuller KR. Rings and Categories of Modules. New York, USA: Springer-Verlag, 1974.
Referans3 Dung NV, Huyn DV, Smith PF, Wisbauer R. Extending Modules. London, UK: Longman, 1990.
Referans4 Fuchs L. Infinite Abelian Groups. Academic Press, New York, USA: 1970.
Referans5 Garcia JL. Properties of direct summands of modules. Comm. Algebra 1989; 17(1): 73-92.
Referans6 Hamdouni A., Ozcan AC, Harmancı A. Characterization of modules and rings by the summand intersection property and the summand sum property, JP J. Algebra Number Theory Appl. 2005; 5(3): 469–490.
Referans7 Kaplansky I. Projective modules, Annals of Mathematics (Ser. 2) 1958; 68: 372-377.
Referans8 Karabacak F, Tercan A. On modules and matrix rings with SIP-extending, Taiwanese J. Math. 2007; 11 (4): 1037-1044.
Referans9 Quyn TC, Koşan MT. On ADS modules and rings. Comm. Algebra. 2014; 42: 3541-3551.
Referans10 Takıl Mutlu F. On ADS-modules with the SIP. Bull. Iranian Soc. 2015; 41: 1355-1363.
Referans11 Wilson GV. Modules with on the direct summand intersection property. Comm. Algebra 1986; 14: 21-38.
Referans12 Wisbauer R. Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Philadelphia, 1991.